A dimensional de uma grandeza é a sua representação em termos da massa, comprimento e tempo por M, L e T respectivamente. Por exemplo, a dimensional da força F=ma é ML / T^2.
Mostre que o momento linear tem a dimensional de força multiplicada pelo tempo.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é mostrar que o momento linear (ou quantidade de movimento) tem a mesma “cara” dimensional que força vezes tempo. Isso é Análise Dimensional, dentro da matéria de Física Básica.
O que vamos precisar:
  • Definição de momento linear: p = m,v.
  • Como a gente escreve dimensões de massa ( M), comprimento ( L) e tempo ( T).
  • Dimensão da velocidade v.
  • Dimensão da força F.
  • Regras de multiplicação de grandezas dimensionais.

Passo 2

Primeiro, lembra que momento linear é
p = m,v
onde m é massa (com dimensão M) e v é velocidade. A velocidade, por sua vez, é variação de comprimento sobre tempo, então
[v] = LT = L,T^-1

Passo 3

Agora, monta a dimensão de p = m,v:
[p] = [m],[v] = M times (L,T^-1) = M,L,T^-1

Passo 4

Por outro lado, a força tem dimensão
[F] = M,L,T^-2
e o tempo é [T]=T. Então, multiplicando força por tempo:
[F,T] = (M,L,T^-2)times T = M,L,T^-1

Passo 5

Repara que deu exatamente o mesmo resultado das duas contas:
[p] = M,L,T^-1 e [F,T]=M,L,T^-1

Resposta

O momento linear tem dimensão M,L,T^-1, que é a mesma de força vezes tempo.

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