A dimensional de uma grandeza é a sua representação em termos da massa, comprimento e tempo por M, L e T respectivamente. Por exemplo, a dimensional da força
é
.
a. Mostre que o produto entre massa, aceleração e velocidade tem a dimensional de potência.
a. Mostre que o produto entre massa, aceleração e velocidade tem a dimensional de potência.
Passo 1
Beleza, a questão tá dentro de Análise Dimensional. A gente precisa mostrar que a grandeza “massa × aceleração × velocidade” tem a mesma dimensão de potência.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- A definição de dimensão de cada grandeza (massa, aceleração, velocidade).
- A regra de multiplicação de dimensões (multiplicar expoentes).
- A dimensão conhecida de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as dimensões:
- Massa
tem dimensão . - Aceleração
é variação de velocidade por tempo, ou seja
- Velocidadetem dimensão
Aqui usamos a ideia básica de que dimensão de comprimento é
e de tempo é
.
Passo 3
Agora, a gente multiplica as três:
Repara como, ao multiplicar, a gente soma expoentes de cada base (L e T).
Passo 4
Por fim, lembra da dimensão de potência
:
Potência é energia (ou trabalho) dividido por tempo. Trabalho tem dimensão de força distância, ou seja
Potência é energia (ou trabalho) dividido por tempo. Trabalho tem dimensão de força
Dividindo por tempo dá
Viu? É exatamente o que encontramos no passo anterior.
Resposta
O produto massa × aceleração × velocidade tem dimensão
que é a mesma dimensão de potência.