A dimensional de uma grandeza é a sua representação em termos da massa, comprimento e tempo por M, L e T respectivamente. Por exemplo, a dimensional da força F=ma é ML / T^2.
a. Mostre que o produto entre massa, aceleração e velocidade tem a dimensional de potência.

Passo 1

Beleza, a questão tá dentro de Análise Dimensional. A gente precisa mostrar que a grandeza “massa × aceleração × velocidade” tem a mesma dimensão de potência.
O que vamos usar:
  • A definição de dimensão de cada grandeza (massa, aceleração, velocidade).
  • A regra de multiplicação de dimensões (multiplicar expoentes).
  • A dimensão conhecida de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar as dimensões:
  • Massa m tem dimensão [m]=M.
  • Aceleração a é variação de velocidade por tempo, ou seja [a]=[v][t]=L/TT=LT^2,
    - Velocidade v tem dimensão
    [v]=LT,
Aqui usamos a ideia básica de que dimensão de comprimento é L e de tempo é T.

Passo 3

Agora, a gente multiplica as três:
[m],[a],[v] =M;times;LT^2;times;LT =M;times;L^2T^3 =M,L^2T^3,
Repara como, ao multiplicar, a gente soma expoentes de cada base (L e T).

Passo 4

Por fim, lembra da dimensão de potência P:
Potência é energia (ou trabalho) dividido por tempo. Trabalho tem dimensão de força times distância, ou seja
[trabalho]=l[Fr],[L] =M,LT^2times L =M,L^2T^2,
Dividindo por tempo dá
[P]=[trabalho][T] =M,L^2/T^2T =M,L^2T^3,
Viu? É exatamente o que encontramos no passo anterior.

Resposta

O produto massa × aceleração × velocidade tem dimensão
M,L^2T^3,,
que é a mesma dimensão de potência.

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