(EsPCEx 2018) Considere uma esfera metálica de massa igual a 10^-6 kg e carga positiva de 10^-3 C. Ela é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial vo=50 m / s, em uma região onde há um campo elétrico uniforme apontado verticalmente para baixo, de módulo E=10^-2 N / C. A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto d onde foi lançada, é de
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m / s^2.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos uma esfera metálica bem pequenininha, com massa de 10^-6 kg e uma carga positiva de 10^-3 C. Ela é lançada para cima com uma velocidade inicial de 50 m/s. No caminho, há um campo elétrico uniforme apontando para baixo, com intensidade de 10^-2 N/C. Além disso, sabemos que a aceleração da gravidade é 10 , m/s^2. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que essa esfera vai alcançar em relação ao ponto de onde foi lançada.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças elétricas e gravitacionais, além de cinemática para calcular a altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na esfera:
  1. Força gravitacional ( Fg): Essa força puxa a esfera para baixo e é calculada por:
    Fg = m cdot g
    Onde:
    • m = 10^-6 , kg (massa da esfera)
    • g = 10 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  2. Força elétrica ( Fe): Como a esfera tem carga positiva e o campo elétrico está apontando para baixo, a força elétrica também atua para baixo e é dada por:
    Fe = q cdot E
    Onde:
    • q = 10^-3 , C (carga da esfera)
    • E = 10^-2 , N/C (intensidade do campo elétrico)

Passo 3

Vamos calcular cada uma dessas forças:
  1. Força gravitacional ( Fg):
    Fg = 10^-6 , kg times 10 , m/s^2 = 10^-5 , N
  2. Força elétrica ( Fe):
    Fe = 10^-3 , C times 10^-2 , N/C = 10^-5 , N
Ambas as forças estão agindo para baixo.

Passo 4

Agora, vamos determinar a força resultante ( Fres) que atua na esfera:
Fres = Fg + Fe = 10^-5 , N + 10^-5 , N = 2 times 10^-5 , N
Essa força resulta em uma aceleração para baixo. Vamos calcular essa aceleração usando a segunda lei de Newton:
Fres = m cdot a implies a = Fresm
Substituindo os valores:
a = 2 times 10^-5 , N10^-6 , kg = 20 , m/s^2 , (para baixo)

Passo 5

Agora, vamos considerar a movimentação da esfera. Ela é lançada para cima com uma velocidade inicial de 50 m/s, mas está sofrendo uma aceleração para baixo de 20 m/s². Queremos encontrar a altura máxima que ela alcança, ou seja, até onde ela sobe antes de parar momentaneamente.
Vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade final ( v), a velocidade inicial ( v0), a aceleração ( a) e a distância ( s):
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot s
Na altura máxima, a velocidade final v é 0. Vamos reorganizar a equação para encontrar s:
0 = v0^2 + 2 cdot a cdot s implies s = -v0^22a
Note que a aceleração a é negativa porque está na direção oposta ao movimento (para baixo).

Passo 6

Substituindo os valores na equação:
s = -(50 , m/s)^22 times (-20 , m/s^2) = 250040 = 62,5 , m
Portanto, a altura máxima que a esfera alcança é de 62,5 metros em relação ao ponto de lançamento.

Resposta

A altura máxima que a esfera alcança é de 62,5 metros acima do ponto de lançamento.

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