(EsPCEx 2018) Considere uma esfera metálica de massa igual a
e carga positiva de
. Ela é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial
, em uma região onde há um campo elétrico uniforme apontado verticalmente para baixo, de módulo
. A máxima altura que a esfera alcança, em relação ao ponto d onde foi lançada, é de
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a
.
Dado: considere a aceleração da gravidade igual a
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui! Temos uma esfera metálica bem pequenininha, com massa de
kg e uma carga positiva de
C. Ela é lançada para cima com uma velocidade inicial de 50 m/s. No caminho, há um campo elétrico uniforme apontando para baixo, com intensidade de
N/C. Além disso, sabemos que a aceleração da gravidade é
. Nosso objetivo é descobrir qual é a altura máxima que essa esfera vai alcançar em relação ao ponto de onde foi lançada.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de forças elétricas e gravitacionais, além de cinemática para calcular a altura máxima.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam na esfera:
-
Força gravitacional (
): Essa força puxa a esfera para baixo e é calculada por: Onde:-
(massa da esfera) -
(aceleração da gravidade)
-
-
Força elétrica (
): Como a esfera tem carga positiva e o campo elétrico está apontando para baixo, a força elétrica também atua para baixo e é dada por: Onde:-
(carga da esfera) -
(intensidade do campo elétrico)
-
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas forças:
-
Força gravitacional (
): -
Força elétrica (
):
Ambas as forças estão agindo para baixo.
Passo 4
Agora, vamos determinar a força resultante (
) que atua na esfera:
Essa força resulta em uma aceleração para baixo. Vamos calcular essa aceleração usando a segunda lei de Newton:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos considerar a movimentação da esfera. Ela é lançada para cima com uma velocidade inicial de 50 m/s, mas está sofrendo uma aceleração para baixo de 20 m/s². Queremos encontrar a altura máxima que ela alcança, ou seja, até onde ela sobe antes de parar momentaneamente.
Vamos usar a equação da cinemática que relaciona a velocidade final (
), a velocidade inicial (
), a aceleração (
) e a distância (
):
Na altura máxima, a velocidade final
é 0. Vamos reorganizar a equação para encontrar
:
Note que a aceleração
é negativa porque está na direção oposta ao movimento (para baixo).
Passo 6
Substituindo os valores na equação:
Portanto, a altura máxima que a esfera alcança é de 62,5 metros em relação ao ponto de lançamento.
Resposta
A altura máxima que a esfera alcança é de 62,5 metros acima do ponto de lançamento.