Mostre que para ondas eletromagnéticas planas que sofrem reflexão e refração na interface entre dois dielétricos, se
, e
são as amplitudes das ondas incidente, refratada, e refletida, respectivamente, se
é perpendicular ao plano de incidência
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada é sobre ondas eletromagnéticas que estão batendo numa interface entre dois materiais dielétricos e sofrem reflexão e refração. A gente vai precisar usar os conceitos de condições de contorno para as ondas eletromagnéticas e as equações de Fresnel para encontrar as relações das amplitudes das ondas refletida e refratada em relação à onda incidente. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das condições de contorno para ondas eletromagnéticas numa interface. Quando uma onda chega numa fronteira entre dois materiais, as componentes tangenciais dos campos elétrico (
) e magnético (
) devem ser contínuas. Isso significa que não pode ter “saltos” nessas componentes na interface.
Passo 3
Agora, vamos considerar as ondas:
- Onda Incidente: Tem amplitude
e chega com um ângulo em relação à normal da interface. - Onda Refratada: Passa para o segundo material com amplitude
e ângulo de refração . - Onda Refletida: Reflete no primeiro material com amplitude
e o ângulo de reflexão também é (por causa da lei da reflexão).
Como o campo elétrico
é perpendicular ao plano de incidência (ou seja, estamos lidando com a polarização s), isso simplifica um pouco as coisas porque não precisamos nos preocupar com as componentes no plano.
Passo 4
Vamos escrever as equações de Fresnel para a polarização s. Essas equações relacionam as amplitudes das ondas refletida e refratada com a onda incidente. Para a polarização s, as equações são:
Aqui,
e
são os índices de refração dos dois materiais. Mas no enunciado também temos a relação com as permeabilidades magnéticas
e
, então vamos adaptar isso.
Passo 5
Para incluir as permeabilidades magnéticas, precisamos ajustar as equações. A relação entre os campos envolve também a permeabilidade, então as equações ficam:
Essas fórmulas levam em conta tanto os índices de refração quanto as permeabilidades dos materiais envolvidos, ajustando assim as amplitudes das ondas refletida e refratada.
Resposta
As relações das amplitudes das ondas refratada e refletida em função da onda incidente são:
e