Mostre que para incidência normal à interface ( i=0 )
& E0^primeE0=2raizmu mu^primemu^prime epsilon+1 & E0^prime primeE0=raizmu epsilon^primemu^prime epsilon-1raizmu epsilon^primemu^prime epsilon+1

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra mostrar que, numa onda eletromagnética chegando perpendicularmente (incidência normal, E0^primeE0 =2raizmu,epsilon'mu',epsilon+1 e E0^primeprimeE0 =raizmu,epsilon'mu',epsilon-1 raizmu,epsilon'mu',epsilon+1, ) numa interface entre dois meios (com de um lado e do outro), as amplitudes do campo elétrico refletido ( ) e transmitido ( ) em relação à incidente ( ) são dadas por
O conteúdo é Ondas Eletromagnéticas e Condições de Contorno (Maxwell). Vamos precisar de:
  1. A definição de impedância de onda .
  2. As condições de contorno para os campos elétrico e magnético na interface.
  3. Relação entre e para uma onda plana em cada meio.

Passo 2

Teoria rápida:
  • Uma onda plana no meio 1 (incidente) tem campos Hi = EiZ1, e Hr = -,ErZ1 relacionados por Ht = EtZ2, onde .
  • A onda refletida inverte a direção de propagação, fazendo com que
  • A onda transmitida no meio 2 tem com .
  • Nas superfícies sem cargas e sem correntes, os componentes tangenciais de e são contínuos na interface.

Passo 3

Escrevendo as condições de contorno na face E0 + E0'' = E0' :
  1. Continuidade de Hi + Hr = Ht ;Longrightarrow; E0Z1 - E0''Z1 = E0'Z2 (tangencial):
  2. Continuidade de (tangencial):

Passo 4

Simplifica a segunda equação multiplicando por E0 - E0'' = E0',Z1Z2 :
r;=;Z1Z2 ;=;raizmu,epsilon'mu',epsilon
Chama de
E0 + E0'' = E0' , E0 - E0'' = r,E0'
Então o sistema fica

Passo 5

Agora resolvemos o sistema:
  1. Soma das duas equações: (E0+E0'') + (E0 - E0'') = E0' + r,E0' ;Longrightarrow; 2,E0 = E0',(1 + r) ;Longrightarrow; E0'E0 = 21 + r
  2. Subtração (primeira menos segunda): (E0+E0'') - (E0 - E0'') = E0' - r,E0' ;Longrightarrow; 2,E0'' = E0',(1 - r) ;Longrightarrow; E0''E0 = 1 - r1 + r

Resposta

Substituindo boxed E0^primeE0 =2 1 + raizmu,epsilon'mu',epsilon , E0^primeprimeE0 = raizmu,epsilon'mu',epsilon ;-;1 raizmu,epsilon'mu',epsilon ;+;1 , , as razões finais são

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