Mostre que para incidência normal à interface (
)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra mostrar que, numa onda eletromagnética chegando perpendicularmente (incidência normal,
) numa interface entre dois meios (com
de um lado e
do outro), as amplitudes do campo elétrico refletido (
) e transmitido (
) em relação à incidente (
) são dadas por
O conteúdo é Ondas Eletromagnéticas e Condições de Contorno (Maxwell). Vamos precisar de:
- A definição de impedância de onda
. - As condições de contorno para os campos elétrico e magnético na interface.
- Relação entre
e para uma onda plana em cada meio.
Passo 2
Teoria rápida:
- Uma onda plana no meio 1 (incidente) tem campos
e relacionados por onde . - A onda refletida inverte a direção de propagação, fazendo com que
- A onda transmitida no meio 2 tem
com . - Nas superfícies sem cargas e sem correntes, os componentes tangenciais de
e são contínuos na interface.
Passo 3
Escrevendo as condições de contorno na face
:
- Continuidade de
(tangencial): - Continuidade de
(tangencial):
Passo 4
Simplifica a segunda equação multiplicando por
:
Chama de
Então o sistema fica
Passo 5
Agora resolvemos o sistema:
- Soma das duas equações:
- Subtração (primeira menos segunda):
Resposta
Substituindo
, as razões finais são