(Espcex (Aman) 2012) Sob a ação exclusiva de um campo magnético uniforme de intensidade 0,4 \mathrm{~T}, um próton descreve um movimento circular uniforme de raio 10 mm em um plano perpendicular à direção deste campo. A razão entre a sua massa e a sua carga é de 10^{-8} \mathrm{~kg} / \mathrm{C}. A velocidade com que o próton descreve este movimento é de:
a) 4 \cdot 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b) 2 \cdot 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c) 8 \cdot 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
d) 6 \cdot 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que nos é dado:
  • Pede a velocidade com que o próton descreve o MCU (movimento circular uniforme).
  • Dados fornecidos:
    • Campo magnético: B=0,4\\ \mathrm{T}.
    • Raio da trajetória: r=10\\ \mathrm{mm}.
    • Razão massa/carga: \dfrac{m}{q}=10^{-8}\\ \mathrm{kg/C}.
  • Observação física importante: o movimento é em plano perpendicular ao campo magnético e sob ação exclusiva do campo magnético, então a força magnética é a única força resultante e ela faz o papel da força centrípeta.

Passo 2

Fórmula da força magnética (magnitude) para partícula com carga se movendo perpendicularmente ao campo:
F_B = |q| v B,
onde q é a carga (em C), v é a velocidade (em \mathrm{m}/\mathrm{s}) e B é o campo magnético (em T). Aqui tomamos a magnitude porque a direção já sabemos que é centrípeta.

Passo 3

Fórmula da força centrípeta necessária para manter o movimento circular:
F_c = \dfrac{m v^{2}}{r},
onde m é a massa (em kg) e r é o raio (em m).

Passo 4

Igualamos as magnitudes porque a força magnética fornece a força centrípeta:
|q| v B = \dfrac{m v^{2}}{r}.
Como v\neq0, podemos simplificar cancelando um v:
|q| B = \dfrac{m v}{r}.
Isolando v obtemos
v = \dfrac{|q| B r}{m}.
Usando a razão \dfrac{m}{q} que foi dada é mais direto escrever
v = \dfrac{B r}{m/q}.
Aqui m/q é \dfrac{m}{q} (unidade \mathrm{kg/C}); como estamos usando magnitudes, o sinal da carga não importa para o módulo da velocidade.

Passo 5

Converter o raio para metros e listar valores em unidades SI:
r = 10\\ \mathrm{mm} = 10\times10^{-3}\\ \mathrm{m} = 1\times10^{-2}\\ \mathrm{m},
B = 0,4\\ \mathrm{T}, \qquad \dfrac{m}{q}=10^{-8}\\ \mathrm{kg/C}.

Passo 6

Substituindo em \;v=\dfrac{B r}{m/q}\;:
v = \dfrac{0,4\times(1\times10^{-2})}{1\times10^{-8}}.
Calcule o numerador:
0,4\times10^{-2}=4\times10^{-3}.
Agora a divisão:
v = \dfrac{4\times10^{-3}}{10^{-8}} = 4\times10^{5}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}.

Passo 7

Interpretação rápida: o resultado indica uma velocidade alta, típica de partículas carregadas em campos magnéticos fortes — está coerente com esperar velocidades da ordem de 10^{5}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s} para um próton nessas condições. Força magnética provê a aceleração centrípeta necessária.

Resposta

a) 4\cdot10^{5}\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}

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