(Espcex (Aman) 2012) Sob a ação exclusiva de um campo magnético uniforme de intensidade
, um próton descreve um movimento circular uniforme de raio 10 mm em um plano perpendicular à direção deste campo. A razão entre a sua massa e a sua carga é de
. A velocidade com que o próton descreve este movimento é de:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O que o enunciado pede e o que nos é dado:
- Pede a velocidade com que o próton descreve o MCU (movimento circular uniforme).
- Dados fornecidos:
- Campo magnético:
. - Raio da trajetória:
. - Razão massa/carga:
.
- Campo magnético:
- Observação física importante: o movimento é em plano perpendicular ao campo magnético e sob ação exclusiva do campo magnético, então a força magnética é a única força resultante e ela faz o papel da força centrípeta.
Passo 2
Fórmula da força magnética (magnitude) para partícula com carga se movendo perpendicularmente ao campo:
onde
é a carga (em C),
é a velocidade (em
) e
é o campo magnético (em T). Aqui tomamos a magnitude porque a direção já sabemos que é centrípeta.
Passo 3
Fórmula da força centrípeta necessária para manter o movimento circular:
onde
é a massa (em kg) e
é o raio (em m).
Passo 4
Igualamos as magnitudes porque a força magnética fornece a força centrípeta:
Como
, podemos simplificar cancelando um
:
Isolando
obtemos
Usando a razão
que foi dada é mais direto escrever
Aqui
é
(unidade
); como estamos usando magnitudes, o sinal da carga não importa para o módulo da velocidade.
Passo 5
Converter o raio para metros e listar valores em unidades SI:
Passo 6
Substituindo em
:
Calcule o numerador:
Agora a divisão:
Passo 7
Interpretação rápida: o resultado indica uma velocidade alta, típica de partículas carregadas em campos magnéticos fortes — está coerente com esperar velocidades da ordem de
para um próton nessas condições. Força magnética provê a aceleração centrípeta necessária.
Resposta
a)