(Ucs 2012) Dentro do tubo de imagem de um televisor, a corrente elétrica, numa bobina, aplica sobre um elétron passante um campo magnético de
, de direção perpendicular à direção da velocidade do elétron, o qual recebe uma força magnética de
. Qual o módulo da velocidade desse elétron? (Considere o módulo da carga do elétron como
.)
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
- Campo magnético:
. - Força magnética sobre o elétron:
. - Módulo da carga do elétron:
. - A direção do campo é perpendicular à velocidade do elétron (portanto o ângulo entre
e é ).
O que o problema pede:
- Determinar o módulo da velocidade do elétron.
Passo 2
Qual fórmula usar? A força magnética sobre uma carga em movimento (lei de Lorentz) tem módulo dado por
onde:
-
é o módulo da força magnética (em newtons), -
é a carga da partícula (em coulombs). Aqui usamos o módulo , -
é o módulo da velocidade da partícula (em ), que é o que queremos encontrar, -
é o módulo do campo magnético (em tesla), -
é o ângulo entre e .
Explicando em miúdos: quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético,
e
. Assim a expressão simplifica para
Isso significa que, se conhecemos
,
e
, podemos isolar
facilmente.
Passo 3
Isolando
na fórmula:
Aqui usamos o módulo da carga, portanto
.
Agora substituímos os números (fazendo as contas passo a passo):
Primeiro calcular :
Primeiro calcular
Agora dividir
por
:
Calculando
, obtemos
Passo 4
Interpretação e verificação rápida:
- O valor obtido,
, é menor que a velocidade da luz , portanto faz sentido físico (embora seja uma fração significativa de ). - Observação sobre as alternativas: nenhuma das alternativas fornecidas coincide com
. A alternativa mais próxima numericamente é a (d) , mas ainda assim está distante do valor calculado. Pelo cálculo direto com a fórmula correta, o módulo da velocidade é o valor acima.