(Ucs 2012) Dentro do tubo de imagem de um televisor, a corrente elétrica, numa bobina, aplica sobre um elétron passante um campo magnético de 5 \times 10^{-4} \mathrm{~T}, de direção perpendicular à direção da velocidade do elétron, o qual recebe uma força magnética de 1 \times 10^{-14} \mathrm{~N}. Qual o módulo da velocidade desse elétron? (Considere o módulo da carga do elétron como 1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}.)
a) 3,34 \times 10^{3} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
b) 1,60 \times 10^{5} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
c) 7,60 \times 10^{6} \mathrm{~m} / \mathrm{s}
d) 4,33 \times 10^{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
  • Campo magnético: B=5\times10^{-4}\\ \mathrm{T}.
  • Força magnética sobre o elétron: F=1\times10^{-14}\\ \mathrm{N}.
  • Módulo da carga do elétron: |q|=1,6\times10^{-19}\\ \mathrm{C}.
  • A direção do campo é perpendicular à velocidade do elétron (portanto o ângulo entre \vec v e \vec B é 90^\circ).
O que o problema pede:
  • Determinar o módulo da velocidade do elétron.

Passo 2

Qual fórmula usar? A força magnética sobre uma carga em movimento (lei de Lorentz) tem módulo dado por
F = q\,v\,B\,\sin\theta,
onde:
  • F é o módulo da força magnética (em newtons),
  • q é a carga da partícula (em coulombs). Aqui usamos o módulo |q|=1{,}6\times10^{-19}\\ \mathrm{C},
  • v é o módulo da velocidade da partícula (em \mathrm{m/s}), que é o que queremos encontrar,
  • B é o módulo do campo magnético (em tesla),
  • \theta é o ângulo entre \vec v e \vec B.
Explicando em miúdos: quando a velocidade é perpendicular ao campo magnético, \theta=90^\circ e \sin\theta=1. Assim a expressão simplifica para
F = q\,v\,B.
Isso significa que, se conhecemos F, q e B, podemos isolar v facilmente.

Passo 3

Isolando v na fórmula:
v=\frac{F}{q\,B}.
Aqui usamos o módulo da carga, portanto q=1{,}6\times10^{-19}.
Agora substituímos os números (fazendo as contas passo a passo):
Primeiro calcular qB:
qB = \left(1{,}6\times10^{-19}\right)\left(5\times10^{-4}\right) = 1{,}6\times5 \times 10^{-19-4} = 8 \times 10^{-23}.
Agora dividir F por qB:
v = \frac{1\times10^{-14}}{8\times10^{-23}} = \frac{1}{8}\times10^{(-14)-(-23)} = \frac{1}{8}\times10^{9}.
Calculando \dfrac{1}{8}=0{,}125, obtemos
v = 0{,}125\times10^{9} = 1{,}25\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Interpretação e verificação rápida:
  • O valor obtido, \,1{,}25\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}, é menor que a velocidade da luz c\approx3{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}, portanto faz sentido físico (embora seja uma fração significativa de c).
  • Observação sobre as alternativas: nenhuma das alternativas fornecidas coincide com 1{,}25\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}. A alternativa mais próxima numericamente é a (d) 4{,}33\times10^{7}\\ \mathrm{m/s}, mas ainda assim está distante do valor calculado. Pelo cálculo direto com a fórmula correta, o módulo da velocidade é o valor acima.

Resposta

1{,}25\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}

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