(OSEC-SP) Uma bobina é formada de 50 espiras circulares de raio
. Sabendo que as espiras são percorridas por uma corrente de 3 A , a intensidade do vetor campo magnético no seu centro será
:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Número de espiras:
. - Raio de cada espira:
. - Corrente em cada espira:
. - Constante magnética do vácuo:
(foi dada).
O que se pede: a intensidade do vetor campo magnético no centro da bobina (isto é, no centro das espiras).
Passo 2
Fórmula a usar e por que ela vale (explicação didática):
- Para uma espira circular única, o campo magnético no centro é dado pela lei conhecida (resultado da integração da lei de Biot–Savart):
- Aqui
é o módulo do campo no centro da espira. -
é a permeabilidade do vácuo ( ). -
é a corrente que percorre a espira (A). -
é o raio da espira (m). - Intuição rápida: cada pequeno elemento de corrente contribui com um campo apontando axialmente no centro; pela simetria as componentes laterais se cancelam e a soma (integral) dá o fator
multiplicando . - Para
espiras coincidentes (bobina de várias voltas muito próximas), o campo no centro soma linearmente, então:
- Essa é a fórmula que vamos aplicar.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Agora simplificar passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
- Dividindo por
é multiplicar por , logo
Reescrevendo em potência padrão:
Passo 4
Avaliação numérica aproximada para ter noção:
Então o valor exato na forma com
é
e a aproximação decimal é
.
Passo 5
Comparando com as alternativas dadas:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
O valor correto encontrado é
, que não coincide exatamente com nenhuma alternativa numérica pura. Entre as opções, a que fica mais próxima em ordem de grandeza é a alternativa (a)
. Provavelmente a prova arredondou ou omit iu o fator
na apresentação das alternativas; a alternativa (a) é a que melhor representa a resposta dentre as dadas.
Resposta
a)