(Mackenzie 1998) Um corpúsculo eletrizado penetra num campo magnético uniforme com velocidade de direção perpendicular às linhas de indução desse campo. Com relação a esse fato, afirmamos que:
I. A quantidade de movimento do corpúsculo não irá variar em módulo.
II. O módulo da velocidade do corpúsculo irá variar.
III. O corpúsculo passará a descrever trajetória retilínea.
IV. O corpúsculo passará a descrever trajetória circular.
São corretas as afirmações:
a) I e II
b) I e III
c) I e IV
d) II e IV
I. A quantidade de movimento do corpúsculo não irá variar em módulo.
II. O módulo da velocidade do corpúsculo irá variar.
III. O corpúsculo passará a descrever trajetória retilínea.
IV. O corpúsculo passará a descrever trajetória circular.
a) I e II
b) I e III
c) I e IV
d) II e IV
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas:
- Um corpúsculo eletrizado entra em um campo magnético uniforme com velocidade cuja direção é perpendicular às linhas de indução do campo.
- São feitas quatro afirmações sobre esse fato:
I. A quantidade de movimento do corpúsculo não irá variar em módulo.
II. O módulo da velocidade do corpúsculo irá variar.
III. O corpúsculo passará a descrever trajetória retilínea.
IV. O corpúsculo passará a descrever trajetória circular. - A tarefa é identificar quais afirmações são corretas e escolher a alternativa correspondente entre: a) I e II; b) I e III; c) I e IV; d) II e IV.
Passo 2
Vamos recordar a força magnética sobre uma carga em movimento (fórmula e significado).
- A força magnética sobre uma carga
com velocidade num campo magnético é dada por
- Aqui
é o produto vetorial: o vetor é perpendicular tanto a quanto a . O módulo da força é
onde
é o ângulo entre
e
.
- No enunciado a velocidade é perpendicular às linhas de indução, logo
e . Assim
Passo 3
Agora vamos ver o que isso implica para a energia cinética e para o módulo da velocidade.
- Potência instantânea associada à força é
. Como é sempre perpendicular a (produto vetorial), temos
- Potência zero significa que a força magnética não realiza trabalho sobre a carga. Como trabalho altera energia cinética, a energia cinética permanece constante.
- Para massa constante
, a energia cinética é . Se é constante, então o módulo da velocidade também é constante. - Conclusão didática: o módulo da velocidade NÃO varia. Portanto a afirmação II (“O módulo da velocidade do corpúsculo irá variar”) é falsa.
Passo 4
Relação com a quantidade de movimento (momento linear).
- A quantidade de movimento (momento) é
. Como é constante e o módulo de é constante (conforme Passo 3), o módulo de também é constante. - O campo magnético muda somente a direção de
(e, portanto, de ), mas não o seu módulo. - Conclusão didática: a afirmação I (“A quantidade de movimento do corpúsculo não irá variar em módulo”) é verdadeira.
Passo 5
Agora determinamos a forma da trajetória quando a velocidade é perpendicular a
.
- A força magnética é sempre perpendicular à velocidade; isso confere à força caráter centrípeto, ou seja, força dirigida ao centro de uma curva circular hipotética.
- Para movimento circular uniforme a força centrípeta necessária tem módulo
onde
é o raio da órbita.
- Igualando a força magnética (módulo) à força centrípeta:
- Simplificando por
(não nulo) obtemos o raio da órbita circular:
- Isso mostra que a trajetória é circular (com raio dado acima) quando a velocidade é estritamente perpendicular a
. - Conclusão didática: a afirmação IV (“O corpúsculo passará a descrever trajetória circular”) é verdadeira. A afirmação III (“passará a descrever trajetória retilínea”) é falsa, porque existe força perpendicular que curva a trajetória.
Passo 6
Observações finais, síntese e intuição prática.
- Resumo: a força magnética não faz trabalho (não altera
), mas muda a direção do vetor velocidade, produzindo movimento de módulo constante. Quando exatamente, o movimento é circular uniforme com raio . - Nota sobre o sinal de
: o sentido de rotação (horário ou anti-horário) depende do sinal de via regra da mão direita (ou regra da mão esquerda para cargas negativas), mas isso não altera os resultados anteriores sobre módulos e forma (circunferência) do movimento. - Força extra de incentivo: se ficou tenso com tudo isso, tranquilo — é muito comum confundir “direção” com “módulo”. Aqui a mágica é que a força é sempre perpendicular ao movimento, então só muda a direção, não a velocidade escalar. Você já tem as peças-chave para resolver várias questões parecidas na prova.
Resposta
c) I e IV