(Mackenzie 1998) Um corpúsculo eletrizado penetra num campo magnético uniforme com velocidade de direção perpendicular às linhas de indução desse campo. Com relação a esse fato, afirmamos que:
I. A quantidade de movimento do corpúsculo não irá variar em módulo.
II. O módulo da velocidade do corpúsculo irá variar.
III. O corpúsculo passará a descrever trajetória retilínea.
IV. O corpúsculo passará a descrever trajetória circular.
São corretas as afirmações:
a) I e II
b) I e III
c) I e IV
d) II e IV

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e perguntas:
  • Um corpúsculo eletrizado entra em um campo magnético uniforme com velocidade cuja direção é perpendicular às linhas de indução do campo.
  • São feitas quatro afirmações sobre esse fato:
    I. A quantidade de movimento do corpúsculo não irá variar em módulo.
    II. O módulo da velocidade do corpúsculo irá variar.
    III. O corpúsculo passará a descrever trajetória retilínea.
    IV. O corpúsculo passará a descrever trajetória circular.
  • A tarefa é identificar quais afirmações são corretas e escolher a alternativa correspondente entre: a) I e II; b) I e III; c) I e IV; d) II e IV.

Passo 2

Vamos recordar a força magnética sobre uma carga em movimento (fórmula e significado).
  • A força magnética sobre uma carga q com velocidade \vec{v} num campo magnético \vec{B} é dada por
\vec{F}=q\,\vec{v}\times\vec{B}.
  • Aqui \times é o produto vetorial: o vetor \vec{F} é perpendicular tanto a \vec{v} quanto a \vec{B}. O módulo da força é
F = |q|\,v\,B\,\sin\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{v} e \vec{B}.
  • No enunciado a velocidade é perpendicular às linhas de indução, logo \theta=90^\circ e \sin\theta=1. Assim
F = |q|\,v\,B.

Passo 3

Agora vamos ver o que isso implica para a energia cinética e para o módulo da velocidade.
  • Potência instantânea associada à força é P=\vec{F}\cdot\vec{v}. Como \vec{F} é sempre perpendicular a \vec{v} (produto vetorial), temos
P=\vec{F}\cdot\vec{v}=0.
  • Potência zero significa que a força magnética não realiza trabalho sobre a carga. Como trabalho altera energia cinética, a energia cinética permanece constante.
  • Para massa constante m, a energia cinética é K=\tfrac{1}{2}m v^2. Se K é constante, então o módulo da velocidade v também é constante.
  • Conclusão didática: o módulo da velocidade NÃO varia. Portanto a afirmação II (“O módulo da velocidade do corpúsculo irá variar”) é falsa.

Passo 4

Relação com a quantidade de movimento (momento linear).
  • A quantidade de movimento (momento) é \vec{p}=m\vec{v}. Como m é constante e o módulo de \vec{v} é constante (conforme Passo 3), o módulo de \vec{p} também é constante.
  • O campo magnético muda somente a direção de \vec{v} (e, portanto, de \vec{p}), mas não o seu módulo.
  • Conclusão didática: a afirmação I (“A quantidade de movimento do corpúsculo não irá variar em módulo”) é verdadeira.

Passo 5

Agora determinamos a forma da trajetória quando a velocidade é perpendicular a \vec{B}.
  • A força magnética é sempre perpendicular à velocidade; isso confere à força caráter centrípeto, ou seja, força dirigida ao centro de uma curva circular hipotética.
  • Para movimento circular uniforme a força centrípeta necessária tem módulo
F_{\text{centr}}=\frac{m v^2}{r},
onde r é o raio da órbita.
  • Igualando a força magnética (módulo) à força centrípeta:
|q|\,v\,B=\frac{m v^2}{r}.
  • Simplificando por v (não nulo) obtemos o raio da órbita circular:
r=\frac{m v}{|q| B}.
  • Isso mostra que a trajetória é circular (com raio dado acima) quando a velocidade é estritamente perpendicular a \vec{B}.
  • Conclusão didática: a afirmação IV (“O corpúsculo passará a descrever trajetória circular”) é verdadeira. A afirmação III (“passará a descrever trajetória retilínea”) é falsa, porque existe força perpendicular que curva a trajetória.

Passo 6

Observações finais, síntese e intuição prática.
  • Resumo: a força magnética não faz trabalho (não altera v), mas muda a direção do vetor velocidade, produzindo movimento de módulo constante. Quando \vec{v}\perp\vec{B} exatamente, o movimento é circular uniforme com raio r=\dfrac{m v}{|q| B}.
  • Nota sobre o sinal de q: o sentido de rotação (horário ou anti-horário) depende do sinal de q via regra da mão direita (ou regra da mão esquerda para cargas negativas), mas isso não altera os resultados anteriores sobre módulos e forma (circunferência) do movimento.
  • Força extra de incentivo: se ficou tenso com tudo isso, tranquilo — é muito comum confundir “direção” com “módulo”. Aqui a mágica é que a força é sempre perpendicular ao movimento, então só muda a direção, não a velocidade escalar. Você já tem as peças-chave para resolver várias questões parecidas na prova.

Resposta

c) I e IV

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