(2,0 pt) As especificações de um certo celular mostram que sua bateria possui \varepsilon=3,85 \mathrm{~V}, uma capacidade de 2300 \mathrm{~mA} . \mathrm{h}(=8,86 \mathrm{~W} . \mathrm{h}), e que no modo de conversação a duração da bateria do aparelho é de 840 minutos. Determine (a) a carga em Coulombs na bateria quando totalmente carregada e (b) qual a corrente e a potência média dissipada no aparelho quando no modo de conversação. A resistência interna da bateria é desprezível.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) a carga elétrica em Coulombs quando a bateria está totalmente carregada; (b) a corrente média e a potência média dissipada pelo aparelho no modo de conversação. Dados fornecidos importantes:
\varepsilon = 3{,}85\\ \mathrm{V}
\text{capacidade} = 2300\\ \mathrm{mA\cdot h} = 2{,}3\\ \mathrm{A\cdot h}
\text{energia (dada)} = 8{,}86\\ \mathrm{W\cdot h}
\text{duração no modo de conversação} = 840\\ \mathrm{min}çãçã
A resistência interna é desprezível. Vou usar essas informações diretamente para calcular carga, corrente média e potência média.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática):
  • Corrente elétrica I é taxa de fluxo de carga; por definição 1\\ \mathrm{A}=1\\ \mathrm{C/s}.
  • A carga total Q fornecida por uma bateria é Q = I\cdot t quando a corrente é constante (ou, para capacidade nominal, usamos a capacidade em \mathrm{A\cdot h} e convertemos para Coulombs).
  • Conversões úteis: 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s},\qquad 1\\ \mathrm{A\cdot h}=3600\\ \mathrm{C}.
Portanto, se a capacidade é 2{,}3\\ \mathrm{A\cdot h}, a carga em Coulombs é
Q = 2{,}3\\ \mathrm{A\cdot h}\times 3600\\ \mathrm{s/h}.

Passo 3

Cálculo da carga Q:
Q = 2{,}3\times 3600\\ \mathrm{C} = 8280\\ \mathrm{C}.
Breve comentário: também podemos verificar usando a energia dada: E=8{,}86\\ \mathrm{W\cdot h}=8{,}86\times 3600\\ \mathrm{J} e Q=E/\varepsilon; isso dá um valor muito próximo (pequena diferença por arredondamento). Então Q=8280\\ \mathrm{C} é coerente.

Passo 4

Agora queremos a corrente média e potência média durante conversação. Primeiro convertemos o tempo de conversação:
840\\ \mathrm{min}=840/60\\ \mathrm{h}=14\\ \mathrm{h}.
A capacidade 2{,}3\\ \mathrm{A\cdot h} significa que, se a bateria é totalmente usada em 14\\ \mathrm{h}, a corrente média fornecida é
I_{\text{média}}=\frac{2{,}3\\ \mathrm{A\cdot h}}{14\\ \mathrm{h}}=\frac{2{,}3}{14}\\ \mathrm{A}=0{,}1642857\ldots\\ \mathrm{A}.é
Arredondando razoavelmente:
I_{\text{média}}\approx 0{,}164\\ \mathrm{A}=164\\ \mathrm{mA}.é
Explicação curta: a interpretação prática de \mathrm{A\cdot h} é exatamente “quantos ampères a bateria fornece por hora”; dividir a capacidade pelo número de horas dá a corrente média.

Passo 5

Cálculo da potência média dissipada P_{\text{média}}é. Fórmula:
P=\varepsilon\cdot I.
Usando \varepsilon=3{,}85\\ \mathrm{V} e I_{\text{média}}=0{,}1642857\ldots\\ \mathrm{A}é:
P_{\text{média}}=3{,}85\times 0{,}1642857\ldots\\ \mathrm{W}=0{,}6325\\ \mathrm{W}.é
Arredondando:
P_{\text{média}}\approx 0{,}633\\ \mathrm{W}=633\\ \mathrm{mW}.é
Comentário: também poderíamos calcular P_{\text{média}}=\dfrac{\text{energia (Wh)}}{\text{tempo (h)}}é, isto é \dfrac{8{,}86}{14}\\ \mathrm{W}, que dá resultado muito próximo (diferença por arredondamento dos dados).

Resposta

Q=8280\\ \mathrm{C}
I_{\text{média}}=0{,}164\\ \mathrm{A};\;P_{\text{média}}=0{,}633\\ \mathrm{W}éé

Exercícios relacionados