Qual é o valor do campo magnético capaz de fazer um próton com velocidade de
descrever uma circunferência do tamanho do equador terrestre?
Passo 1
O enunciado pede o valor do campo magnético que faz um próton descrever uma circunferência com o mesmo tamanho do equador terrestre quando sua velocidade é
.\n
Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
Constantes que vamos usar (valores padrão):
Também precisaremos do comprimento do equador terrestre; vou usar
Nada mais será assumido sem explicação.
Passo 2
Primeiro encontramos o raio da circunferência que tem o mesmo comprimento do equador. A relação entre comprimento de uma circunferência
e seu raio
é
Isolando
temos
Substituindo
,
Agora calculamos o valor numérico (faço passo a passo):
Portanto o raio da trajetória que queremos é
.
Passo 3
Agora relacionamos as forças que mantêm o próton em movimento circular. Para uma partícula de massa
descrevendo movimento circular de raio
com velocidade
, a força centrípeta necessária é
Quando a partícula carregada (carga
) move-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme
, a força magnética (força de Lorentz em módulo) é
Para que a partícula descreva exatamente uma circunferência de raio
com velocidade
, a força magnética deve fornecer a força centrípeta, ou seja
Passo 4
Igualando as expressões e isolando
:
Simplificando um fator
(assumindo
),
Aqui cada símbolo significa:
Passo 5
Substituímos os valores numéricos na fórmula
. Usando
,
,
e
:
Agora dividimos:
Fazendo a divisão dos coeficientes:
e dos expoentes
Portanto
Como a entrada de dados tem duas casas significativas (
), podemos apresentar o resultado com duas cifras:
Passo 6
Para ter uma ideia do tamanho desse campo, converto para nanoTesla (nT), lembrando que
:
Comentário rápido para te animar: esse campo é bem menor que o campo magnético típico da Terra (da ordem de
), por isso é um resultado razoável — precisaria de um campo bem fraco para curvar um próton tão devagar em uma volta tão enorme.