Questăo 1 ( 1,0 ponto): Se a força F1=600 Ne Phi=30^circ, determine a intensidade da força resultante agindo sobre o olhal e sua direção medida no sentido horário a partir do eixo x positivo. Use o método dos componentes retangulares e represente a força resultante e sua direção nos eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos uma única força F₁ de 600 N aplicada num olhal, fazendo um ângulo Φ = 30° a partir do eixo x positivo (no sentido anti-horário, do jeito que vem normalmente dado). A gente precisa usar componentes retangulares, achar a resultante (que, como só tem uma força, é ela mesma) e dar sua direção, mas agora medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.
O que vamos usar:
  • Decomposição em componente x e y:
    Fₓ = F·cos Φ
    Fᵧ = F·sin Φ
  • Teorema de Pitágoras pra achar a magnitude da resultante
  • Relação de ângulos pra passar de “30° anti-horário” pra “ângulo horário”

Passo 2

Decompondo F₁ nas componentes x e y:
F₁ₓ = 600·cos 30°
F₁ᵧ = 600·sin 30°
Lembrando que cos 30° = √3/2 ≃ 0,866 e sin 30° = 1/2 = 0,5, temos:
F₁ₓ = 600 times 0,866 = 519,6 N, F₁ᵧ = 600 times 0,5 = 300 N

Passo 3

Como só existe essa força, a resultante R tem componentes iguais:
Rₓ = 519,6 N
Rᵧ = 300 N
A magnitude de R (que é a força resultante) vem de:
R = raizRₓ^2 + Rᵧ^2 = raiz(519,6)^2 + (300)^2 = raiz270,0,0,0 + 90,000 = raiz360,000 = 600 N

Passo 4

A direção original Φ = 30° está no sentido anti-horário. Para converter pro sentido horário a partir do eixo x positivo, basta fazer:
theta = 360° - Phi = 360° - 30° = 330°
Então fica um ângulo de 330° medido no sentido horário.

Resposta

Força resultante R = 600 N, com direção θ = 330° medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

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