Um sistema de controle da temperatura de um forno semelhante ao da figura 1 possui:
G(s)=Ks(s+0,8)(s+10)
Para K=50, qual é o valor da constante de erro (estático) de velocidade Kv ?

Passo 1

Beleza, então o problema diz que temos um sistema de controle de temperatura com função de transferência em malha aberta
G(s)=Ks,(s+0,8),(s+10)
e que para queremos achar a constante de erro estático de velocidade, que chamamos de .
Conteúdo envolvido: sistemas de controle clássicos, tipo de sistema (número de polos em zero) e cálculo de constantes de erro em regime permanente usando limites no domínio de Laplace.

Passo 2

Antes de meter a mão na fórmula, vamos entender a teoria rapidinho:
  1. Se a gente tiver um sistema de malha fechada unitária (feedback de ganho 1), e se quiser saber o erro final para uma entrada rampa ( einfty = 1Kv, ), existe uma constante Kv = limsto 0 s,G(s), que define esse erro como
    2. A definição direta é
  2. Note que o sistema é de tipo 1 (tem um único pólo em zero, o termo em ), então faz sentido falar em .

Passo 3

Vamos aplicar a definição no nosso s,G(s)=s;Ks,(s+0,8),(s+10), . Primeiro formamos
s,G(s)=K(s+0,8),(s+10),
Repare que o de fora cancela com o de dentro:

Passo 4

Agora falta só tomar o limite Kv=limsto0K(s+0,8)(s+10) =50(0+0,8),(0+10) =500,8times10 =508 =6,25, e botar :

Resposta

O valor da constante de erro estático de velocidade é
boxedKv = 6,25

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