Especifique uma bomba para atender uma vazão de
a 3500 rpm para uma altura manométrica de
. Informar o diâmetro do rotor, o rendimento da bomba e a potência de acionamento.
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (resumindo para ficar claro o que se pede):
- Vazão solicitada:
. - Velocidade de rotação:
. - Altura manométrica:
.
O que a questão pede:
- Determinar o diâmetro do rotor (impulsor) da bomba.
- Estimar o rendimento (eficiência) da bomba.
- Calcular a potência de acionamento (potência no eixo/shaft) necessária.
Observações importantes já neste passo (não resolvo ainda):
- Vou transformar unidades para o sistema SI consistente e usar conceitos práticos de projeto aproximado de bombas centrífugas (coeficiente de vazão não adimensional, velocidade periférica, velocidade específica) para obter um diâmetro plausível. Também vou estimar rendimento a partir do valor adimensional de velocidade específica e de valores típicos de bombas comerciais, porque o enunciado não dá curvas nem geometria detalhada.
Passo 2
Conversões e valores numéricos básicos (explico cada passo porque você ainda não estudou):
- Converter vazão de
para . A fórmula é . - Converter rotação para revoluções por segundo (porque várias fórmulas não-adimensionais usam
): - Dado físico da água (pressuposto):
.
Explicação curta: essas conversões são necessárias para usar as fórmulas com unidades consistentes; sem isso os números saem errados.
Passo 3
Escolha do método para estimar o diâmetro do impulsor (por que uso esse método):
- Para estimar o diâmetro sem curvas da bomba, uso o coeficiente adimensional de vazão (flux coefficient) definido por
onde -
é a vazão em , -
é a rotação em , -
é o diâmetro do impulsor em .
-
- Raciocínio: para conjuntos geometricamente semelhantes,
costuma assumir valores típicos que dependem do tipo de bomba (radial, misto, axial). Valores típicos de para bombas centrífugas com lâminas curvadas para trás ficam na faixa aproximada a (ordem de grandeza); bombas de maior specific speed têm maiores; bombas muito radiais têm menores. - Vou escolher um valor de referência
(valor moderado, comum para bombas de fluxo considerável e geometria típica) e calcular a partir disso. Vou justificar a escolha depois comparando com a velocidade periférica resultante e com a velocidade específica (que indica o tipo de bomba).
Explicação didática do que é
: é uma forma de comparar vazões entre bombas de tamanhos e rotações diferentes — se duas bombas são geometricamente semelhantes, a mesma
dá pontos de operação semelhantes.
Passo 4
Determinar o diâmetro do impulsor usando a escolha
:
- Isolando
da definição de : - Substituindo os valores (vou escrever tudo em LaTeX para manter padronização):
Primeiro calcule o denominador: Depois a razão: Agora a raiz cúbica: - Resultado prático:
(ou seja, cerca de ).
Comentário sobre a escolha de
: se eu tivesse escolhido
um pouco maior (
) o diâmetro cairia para cerca de
; se
menor (
) o diâmetro subiria para cerca de
. Portanto o resultado está na casa dos 0,4–0,6 m — intervalo razoável para essa vazão/rotação.
Passo 5
Verificação com velocidade periférica (confere se o diâmetro faz sentido em engenharia prática):
- Velocidade periférica na borda do impulsor é
(explicação: quando está em ). - Substituindo:
- Interpretação:
. Em bombas centrífugas pequenas e de alta rotação é aceitável ter velocidades periféricas elevadas (algumas máquinas chegam a 80–120 m/s). Se isso causasse problema (cavitação, altas perdas de atrito, resistência mecânica), projetistas optariam por reduzir rotação e aumentar diâmetro; como o enunciado fixa , esse valor de é coerente com a combinação e .
Passo 6
Cálculo da velocidade específica adimensional (specific speed) e uso para estimar rendimento:
- Uma definição prática e frequentemente usada para velocidade específica em unidades métricas é
Aqui: -
, -
, -
.
-
- Calcule
: - Calcule
: - Agora
: - Interpretação física e impacto no rendimento:
- Valores de
menores indicam bombas mais radiais (boas para altas alturas e vazões menores), valores maiores indicam bombas mais axiais/mistas (boas para altas vazões com menor altura). - Para
na faixa – é comum encontrar bombas centrífugas e misto-axiais com rendimentos razoáveis; rendimento comercial típico pode variar entre e dependendo do projeto (número de estágios, acabamento, perdas internas). - Portanto, com
(valor moderado), é razoável estimar um rendimento da bomba entre e .
- Valores de
Passo 7
Escolha final do rendimento (razões e valor adotado):
- Vou adotar um valor intermediário e realista para uma bomba centrífuga/misto com esse specific speed:
(ou ). - Justificativa didática: isso está dentro do intervalo prático para bombas industriais bem projetadas nessa região de operação; nem otimista demais (0,85+), nem pessimista (0,65).
Passo 8
Cálculo da potência hidráulica e da potência de eixo (potência de acionamento na bomba):
- A potência hidráulica entregue ao fluido (potência útil) é
Substituindo valores: Primeiro : Depois : (escrevo em kW para ficar prático: ). - Potência de eixo (potência de acionamento) é a potência hidráulica dividida pelo rendimento:
- Interpretação: é razoável considerar, para seleção do motor, um valor comercial arredondado superior (por exemplo
ou adicionando margem de partida e segurança talvez ), mas a potência calculada física é .
Passo 9
Resumo e indicação prática (breve instrução para prova / como justificar na hora):
- Passo a passo que você deve escrever na prova:
- Converter
e para SI. - Assumir um coeficiente adimensional de vazão
típico (explique por que escolheu o valor). - Calcular o diâmetro com
. - Verificar velocidade periférica
e checar se está em faixa prática. - Calcular o specific speed
e escolher um rendimento típico de tabela/experiência. - Calcular
e .
- Converter
- Peça no exame: se quisessem outro nível de precisão, dariam curva da bomba ou detalhes geométricos; sem isso a solução aceita justificar suposições e apresentar cálculo numérico.
Resposta
Diâmetro do rotor:
Rendimento da bomba (estimado): (78%).
Potência de acionamento (eixo):
Rendimento da bomba (estimado):
Potência de acionamento (eixo):