Um projeto de cais será estudado em um canal de água para simular as forças causadas por furacões. Usando um modelo com escala
, qual velocidade deveria ser selecionada no estudo do modelo para simular uma velocidade de
. R. V(m)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Escala do modelo:
. Isso significa que o comprimento característico do modelo é do comprimento do protótipo. - Velocidade no protótipo (no caso real):
. - Pergunta: qual velocidade deve ser usada no modelo para simular essa velocidade de
?
Passo 2
Qual princípio físico usar? Aqui precisamos igualar a semelhança dinâmica entre modelo e protótipo. Para escoamentos com superfície livre (canal, ondas, ação de furacões sobre a água) o número adimensional relevante é o número de Froude. Vou te explicar o que é e por que usar.
O número de Froude mede a relação entre forças de inércia e forças gravitacionais em um escoamento. Ele é definido por:
onde:
-
é a velocidade característica (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é um comprimento característico do problema (em ).
Para que o modelo represente corretamente o protótipo em problemas onde a gravidade e as ondas superficiais dominam (como em um canal simulando furacões), devemos manter
. Por isso escolhemos a semelhança de Froude.
Passo 3
Escrevendo a igualdade dos números de Froude entre protótipo (índice
) e modelo (índice
):
Aqui:
-
é a velocidade do protótipo ( ), -
é o comprimento do protótipo, -
é a velocidade do modelo (o que queremos achar), -
é o comprimento do modelo.
Note que
cancela dos dois lados, então isolamos
:
Passo 4
Agora usamos a escala geométrica dada:
. Substituindo na fórmula de escala de velocidade:
Substituindo
:
Passo 5
Calculemos numericamente. Primeiro
. Então
Arredondando de forma prática para duas casas decimais (bom para prova e para controle de experimento), obtemos
.