Deseja-se bombear água de uma adutora com uma vazão de
para abastecer uma cidade no interior do Paraná. Para isso, será utilizada uma bomba centrífuga que opera a 1750 rpm . Determine o rendimento e a potência de uma bomba utilizada, considerando uma altura manométrica de 30 m .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: o rendimento da bomba e a potência necessária. As informações fornecidas são:
- vazão
, - altura manométrica
, - a bomba é centrífuga e opera a
.
Vou listar claramente o que falta para determinar o rendimento exatamente: para calcular o rendimento real de uma bomba centrífuga é preciso a curva da bomba (ou dados do fabricante) que relaciona
,
e o rendimento
. Como o enunciado não fornece essa curva nem um rendimento já medido, não é possível obter um rendimento exato apenas com
,
e a rotação. Portanto, aqui vou:
- calcular a potência hidráulica (valor físico determinado pelos dados),
- explicar o que é rendimento e por que não dá para calculá-lo unicamente com os dados,
- adotar, de forma justificada e explícita, um valor típico de rendimento para uma bomba centrífuga e calcular a potência do eixo correspondente.
Passo 2
Vamos converter a vazão para unidades do SI (metros cúbicos por segundo), porque as fórmulas de potência usam essas unidades.
A conversão é:
Para facilitar contas manuais, podemos notar que
.
Passo 3
Apresento a fórmula da potência hidráulica (potência transmissível ao fluido), explicando cada termo:
A potência hidráulica
é dada por
onde:
-
é a massa específica do fluido (para água pura, ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a vazão volumétrica em , -
é a altura manométrica em .
Interpretação física:
dá a massa de água por segundo vezes a aceleração, e multiplicando por
obtemos a energia por segundo (potência) necessária para elevar essa massa pela altura
.
Passo 4
Agora calculamos numericamente
. Substituindo os valores:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto,
Isso é a potência que a bomba deve entregar ao fluido (potência hidráulica). É um valor físico determinado apenas por
,
,
e
.
Passo 5
Definição de rendimento e por que não dá para calculá-lo exatamente daqui:
O rendimento da bomba
é a razão entre a potência hidráulica entregue ao fluido e a potência de eixo (ou potência de entrada do eixo da bomba):
onde
é a potência no eixo da bomba (a que o motor precisa fornecer ao eixo, sem considerar perdas no motor). Rearranjando,
Para saber
exatamente você precisa da curva de rendimento da bomba (dados do fabricante) ou de uma medição. A rotação
e os valores de
e
ajudam a identificar a condição de operação no mapa da bomba, mas sem o mapa não conseguimos o valor numérico de
.
Passo 6
Como o enunciado não dá a curva, a prática usual em projetos quando falta a curva é adotar um valor típico de rendimento para bombas centrífugas, justificando isso e deixando claro que é uma suposição. Faço isso explicitamente:
- Bombas centrífugas comerciais, operando perto do ponto de melhor eficiência, tipicamente têm rendimentos na faixa de aproximadamente
a dependendo do projeto e do ponto de operação. - Para uma estimativa conservadora e razoável, vou assumir um rendimento típico de projeto de
(ou seja, ). Esse é um valor bastante usado em cálculos preliminares quando não se tem a curva do fabricante — é moderado (nem otimista demais, nem pessimista demais).
Observação: se você conseguir a curva da bomba ou do fabricante depois, basta substituir o
real e recalcular
.
Passo 7
Com
(assumido), calculamos a potência de eixo
:
Arredondando para uma apresentação prática:
Comentário prático: ao escolher o motor elétrico que acionará a bomba, normalmente seleciona-se um motor com potência comercial superior à calculada (por exemplo, um motor de
) para permitir margem de segurança e cobrir perdas adicionais (perdas no acoplamento, variações de operação, etc.).
Resposta
Rendimento (assumido típico) =
\n
Potência hidráulica = \n
Potência do eixo (necessária) =
Potência hidráulica =
Potência do eixo (necessária) =