Especifique uma bomba hidráulica (assunto que será abordado em EME803) para uma instalação de bombeamento com as seguintes características do sistema:
  • vazão a ser fornecida: 50 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h};
  • desnível (entre os níveis d’água) entre os reservatórios de aspiração e de recalque: 25 m ;
  • os reservatórios de aspiração e de recalque estão à pressão atmosférica;
  • comprimento da tubulação de aço galvanizado de 3" (3 polegadas) de diâmetro no recalque: 80 m ;
  • 1 válvula de gaveta de 3 " de diâmetro no recalque;
  • 1 válvula de retenção de 3 " de diâmetro no recalque;
  • 4 curvas de 90^{\circ} de 3 " de diâmetro no recalque;
  • comprimento da tubulação de aço galvanizado na aspiração: 8 m ;
  • 1 válvula de pé;
  • 1 curva de 90^{\circ} na aspiração.
NOTA: O diâmetro da tubulação de aspiração não foi dado e deve ser especificado com base no menor diâmetro possível do tubo (Veja a Tabela 1 - KSB). O(a) aluno(a) verá que o diâmetro da tubulação de aspiração, via de regra, para as bombas que não são tão pequenas, normalmente, é maior que o diâmetro da tubulação de recalque (assunto que será abordado no Capítulo 6 de EME705).

Passo 1

O que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos.
  • Pedidos (implícitos): especificar uma bomba hidráulica adequada para a instalação, isto é: determinar a altura manométrica total (TDH) que a bomba deve vencer, estimar a potência necessária e propor uma bomba/motor compatível; escolher o diâmetro da tubulação de aspiração (já que o diâmetro de recalque foi dado).
  • Dados fornecidos:
    • vazão: \;Q = 50\\ \mathrm{m^{3}/h};
    • desnível entre reservatórios (altura estática): \;H_{est} = 25\\ \mathrm{m};
    • ambos reservatórios à pressão atmosférica;
    • tubulação de recalque: comprimento L_{r}=80\\ \mathrm{m}, nominal \;3'' (três polegadas);
    • acessórios no recalque: 1 válvula gaveta (3"), 1 válvula de retenção (3"), 4 curvas de 90^\circ (3");
    • tubulação de aspiração: comprimento L_{s}=8\\ \mathrm{m} (diâmetro a ser especificado);
    • acessórios na aspiração: 1 válvula de pé, 1 curva de 90^\circ.
  • Observações importantes (para seguir a resolução): a Tabela 1 - KSB mencionada no enunciado não foi fornecida. Portanto vou explicitar as suposições que usarei (tabelas de perdas e dimensões padrão) e justificá-las ao longo da resolução. Se você tiver a Tabela KSB disponível, pode substituir os valores de perdas locais / diâmetros que eu usei pelas entradas daquela tabela; o procedimento permanece o mesmo.

Passo 2

Conversão de unidades e confirmação de valores numéricos básicos (para facilitar contas manuais).
  • Converto a vazão para \mathrm{m^{3}/s}: Q=\frac{50}{3600}=\;0{,}0138889\\ \mathrm{m^{3}/s}.
  • Vou usar g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}} e densidade da água \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 3

Escolha do diâmetro de aspiração e diâmetros internos a usar (explicação e suposições).
  • O enunciado exige que eu especifique o menor diâmetro possível para aspiração compatível com boas práticas. Regra de projeto (razão/justificativa prática): a velocidade na tubulação de aspiração deve ser moderada (para evitar cavitação, perda por entrada de ar e alto atrito); valores usuais de projeto para sucção ficam entre \;0{,}8 e \;2{,}0\\ \mathrm{m/s}. Na descarga, velocidades entre \;1{,}5 e \;3{,}0\\ \mathrm{m/s} são comuns.
  • O recalque é nominal \;3''. Como a Tabela KSB não foi fornecida, uso diâmetros internos padrão de tubos galvanizados (valores normalmente tabelados em catálogos):
    • diâmetro interno aproximado para tubo nominal \;3'': \;D_{r}=0{,}0793\\ \mathrm{m} (aprox. 79{,}3\\ \mathrm{mm});
    • escolho para sucção o próximo diâmetro usualmente maior: tubo nominal \;4'' com diâmetro interno aproximado \;D_{s}=0{,}1023\\ \mathrm{m} (aprox. 102{,}3\\ \mathrm{mm}).
  • Motivo da escolha: com \;D_{s}=4'' a velocidade de sucção fica baixa o suficiente para reduzir risco de cavitação e perda por entrada de vapor/bolhas; é costume em bombas de porte moderado usar sucção igual ou maior que recalque.
  • Aviso: se você tiver a Tabela KSB com diâmetros e recomendações mínimas, use essa tabela para confirmar ou ajustar D_s. Aqui sigo este valor padrão por falta da tabela.

Passo 4

Cálculo das velocidades na tubulação (ensino do conceito e cálculo).
  • Fórmula da velocidade média em um tubo: V=\frac{Q}{A}=\frac{Q}{\pi D^{2}/4},onde Q é a vazão volumétrica ( \mathrm{m^{3}/s}), A área da seção ( \mathrm{m^{2}}) e D o diâmetro interno ( \mathrm{m}).
  • Calculo velocidade no recalque com \;D_{r}=0{,}0793\\ \mathrm{m}: A_{r}=\frac{\pi D_{r}^{2}}{4}=\frac{\pi (0{,}0793)^{2}}{4}=0{,}004941\\ \mathrm{m^{2}}.
V_{r}=\frac{0{,}0138889}{0{,}004941}=2{,}81\\ \mathrm{m/s}.
  • Calculo velocidade na sucção com \;D_{s}=0{,}1023\\ \mathrm{m}: A_{s}=\frac{\pi D_{s}^{2}}{4}=\frac{\pi (0{,}1023)^{2}}{4}=0{,}008207\\ \mathrm{m^{2}}.
V_{s}=\frac{0{,}0138889}{0{,}008207}=1{,}69\\ \mathrm{m/s}.
  • Interpretação rápida: velocidades razoáveis — sucção mais lenta (bom), recalque dentro do intervalo prático.

Passo 5

Cálculo das perdas por atrito nas tubulações (perdas lineares, “major losses”) — método e aplicação prática.
  • Método escolhido: fórmula de Hazen–Williams (fácil para água a temperatura ambiente em projeto manual). Forma usada (unidades SI): h_{f} = 10{,}67\; L\; \frac{Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\; D^{4{,}87}},onde:
    • h_{f} é a perda por atrito ( \mathrm{m});
    • L é o comprimento da tubulação ( \mathrm{m});
    • Q é vazão ( \mathrm{m^{3}/s});
    • C é o coeficiente de Hazen–Williams (sem unidade), depende do material; para aço galvanizado novo tomo C=120 (valor típico);
    • D é o diâmetro interno ( \mathrm{m}).
  • Observação didática: Hazen–Williams é empírica e não exige fator de atrito iterativo; é muito usada em projetos de água potável. Se fosse exigido maior rigor (ou líquidos diferentes), usaríamos Darcy–Weisbach com fator de atrito de Moody.
  • Cálculo para o recalque ( L_{r}=80\\ \mathrm{m}, D_{r}=0{,}0793\\ \mathrm{m}):
    • Primeiro Q^{1{,}852}=0{,}0138889^{1{,}852}\approx 0{,}000363.
    • C^{1{,}852}=120^{1{,}852}\approx 7074.
    • D_{r}^{4{,}87}=(0{,}0793)^{4{,}87}\approx 4{,}36\times 10^{-6}.
    h_{f,r}=10{,}67\cdot 80\cdot\frac{0{,}000363}{7074\cdot 4{,}36\times 10^{-6}}\approx 10{,}05\\ \mathrm{m}.
  • Cálculo para a sucção ( L_{s}=8\\ \mathrm{m}, D_{s}=0{,}1023\\ \mathrm{m}):
    • D_{s}^{4{,}87}=(0{,}1023)^{4{,}87}\approx 1{,}49\times 10^{-5}.
    h_{f,s}=10{,}67\cdot 8\cdot\frac{0{,}000363}{7074\cdot 1{,}49\times 10^{-5}}\approx 0{,}294\\ \mathrm{m}.
  • Resumo desta etapa: perdas lineares: \;h_{f,r}\approx 10{,}05\\ \mathrm{m} e \;h_{f,s}\approx 0{,}294\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Perdas localizadas (minor losses): explicação de conceito, escolha de coeficientes e cálculo.
  • Conceito: perdas localizadas surgem em válvulas, curvas, entradas, saídas, acessórios. São calculadas por: h_{m}=K\;\frac{V^{2}}{2g},onde K é o coeficiente adimensional da peça e V é a velocidade na seção considerada.
  • Como não foi fornecida a Tabela KSB com os K e/ou comprimentos equivalentes, escolho valores típicos razoáveis (conservadores) e explico:
    • válvula gaveta (aberta): K\approx 0{,}15;
    • válvula de retenção (swing check): K\approx 2{,}00 (valor conservador, depende do tipo; pode ser menor se for de alta qualidade);
    • curva de 90^\circ padrão: K\approx 0{,}7 cada (valor típico conservador — curvas longas têm K menores, curtas maiores);
    • válvula de pé: K\approx 2{,}0 (inclui entrada e mecanismo);
    • curva de 90^\circ na sucção: K\approx 0{,}7.
  • Cálculos no recalque (velocidade V_{r}=2{,}81\\ \mathrm{m/s}):
    • soma dos Ks no recalque: K_{r}=0{,}15 + 2{,}00 + 4\cdot 0{,}7 = 0{,}15 + 2{,}00 + 2{,}8 = 4{,}95.
    • energia de velocidade: \displaystyle\frac{V_{r}^{2}}{2g}=\frac{(2{,}81)^{2}}{2\cdot 9{,}81}=0{,}4029\\ \mathrm{m}.
    h_{m,r}=K_{r}\cdot\frac{V_{r}^{2}}{2g}=4{,}95\cdot 0{,}4029\approx 1{,}995\\ \mathrm{m}.
  • Cálculo na sucção (velocidade V_{s}=1{,}69\\ \mathrm{m/s}):
    • soma dos Ks na sucção: K_{s}=2{,}0 + 0{,}7 = 2{,}7.
    • energia de velocidade: \displaystyle\frac{V_{s}^{2}}{2g}=\frac{(1{,}69)^{2}}{2\cdot 9{,}81}=0{,}14598\\ \mathrm{m}.
    h_{m,s}=2{,}7\cdot 0{,}14598\approx 0{,}394\\ \mathrm{m}.
  • Observação: esses K são suposições conservadoras. Se você tiver a Tabela KSB, substitua os K específicos (ou comprimentos equivalentes) para obter valores mais precisos.

Passo 7

Termos adicionais a incluir na altura total e cálculo da diferença de velocidade (head de velocidade).
  • Fórmula geral da altura manométrica que a bomba deve fornecer entre ponto de sucção e recalque (reservatórios abertos à atmosfera): H = H_{est} + h_{f,s} + h_{m,s} + h_{f,r} + h_{m,r} + \left(\frac{V_{r}^{2}}{2g}-\frac{V_{s}^{2}}{2g}\right).Explicação dos termos:
    • H_{est}: desnível entre superfícies d’água (já dado, 25\\ \mathrm{m});
    • h_{f,s},h_{f,r}: perdas por atrito (tubos);
    • h_{m,s},h_{m,r}: perdas localizadas;
    • diferença dos termos de energia cinética por unidade de peso \left(\frac{V^{2}}{2g}\right) entre recalque e sucção (quando relevante).
  • Calculando a diferença de velocidades: \frac{V_{r}^{2}}{2g}-\frac{V_{s}^{2}}{2g}=0{,}4029-0{,}14598=0{,}2569\\ \mathrm{m}.

Passo 8

Cálculo numérico da altura manométrica total (TDH) — soma de tudo.
  • Substituindo os valores calculados:
    • H_{est}=25{,}00\\ \mathrm{m},
    • h_{f,r}=10{,}05\\ \mathrm{m},
    • h_{m,r}=1{,}995\\ \mathrm{m},
    • h_{f,s}=0{,}294\\ \mathrm{m},
    • h_{m,s}=0{,}394\\ \mathrm{m},
    • diferença de velocidades =0{,}2569\\ \mathrm{m}.
  • Soma: H=25{,}00 + 10{,}05 + 1{,}995 + 0{,}294 + 0{,}394 + 0{,}2569 \approx 37{,}99\\ \mathrm{m}.
  • Arredondando para uma apresentação prática: H \approx 38{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 9

Cálculo da potência hidráulica necessária e potência do motor (ensino de fórmulas e cálculo).
  • Potência hidráulica (potência útil entregue ao fluido) dada por: P_{h}=\rho\;g\;Q\;H,com P_{h} em watts (W) quando \rho em \mathrm{kg/m^{3}}, g em \mathrm{m/s^{2}}, Q em \mathrm{m^{3}/s} e H em \mathrm{m}.
  • Substituindo: P_{h}=1000\cdot 9{,}81\cdot 0{,}0138889\cdot 37{,}99 \approx 5177{,}5\\ \mathrm{W}\approx 5{,}18\\ \mathrm{kW}.
  • Potência do motor (temos que incluir eficiência global da bomba + motor). Assumo uma eficiência combinado bomba+acoplamento \eta = 0{,}70 (70%), valor típico de projeto para seleção inicial; se o fabricante fornecer uma eficiência da bomba (por ex. 75%– 85%), usar a eficiência real. P_{motor}=\frac{P_{h}}{\eta}=\frac{5{,}18\\ \mathrm{kW}}{0{,}70}\approx 7{,}40\\ \mathrm{kW}.
  • Para fins práticos de aquisição, adota-se um motor padrão comercial com potência imediatamente superior: motor comercial de 7{,}5\\ \mathrm{kW} (ou 10 kW se quiser margem maior).
  • Observação: na especificação final devemos pedir ao fornecedor curva Q\times H da bomba e eficiência real; o motor é escolhido de acordo.

Passo 10

Escolha do tipo de bomba, verificações finais e recomendações (NPSH, margem de projeto, resumo).
  • Tipo de bomba recomendado (justificativa): bomba centrífuga de sucção simples (end-suction, single-stage) com flange de recalque de \;3'' e porta de sucção compatível com tubo \;4'' — esse é um arranjo comum para vazões e alturas fornecidas. Motivo: simples, barata, fácil de manter, curva disponível para pontos próximos a 50\\ \mathrm{m^{3}/h} e 38\\ \mathrm{m}.
  • Motor: trifásico, potência \;7{,}5\\ \mathrm{kW} (selecionada comercialmente), velocidade conforme disponibilidade (por ex. 1450\\ \mathrm{rpm} ou 2900\\ \mathrm{rpm} dependendo do modelo da bomba); escolha final depende da curva de desempenho e eficiência fornecida pelo fabricante.
  • Verificações obrigatórias na especificação final:
    1. conferir curva Q\times H da bomba: ponto de trabalho desejado Q=50\\ \mathrm{m^{3}/h}, H\approx 38\\ \mathrm{m} deve estar perto do ponto de melhor eficiência (BEP) da bomba;
    2. checar NPSH_{a} (disponível) versus NPSH_{r} (requerido) pela bomba: como temos sucção curta e pouca altura de sucção negativa, isso provavelmente é ok, mas é obrigatório calcular NPSH_{a} com temperatura da água e nível do reservatório de sucção para evitar cavitação;
    3. incluir margem de segurança (costuma-se adicionar 5–10% de cabeça para compensar perda por envelhecimento e tubulações futuras). Com 10% de margem, H_{proj}\approx 38{,}0\cdot 1{,}1\approx 41{,}8\\ \mathrm{m} — então confirme curva da bomba até essa cabeça se desejar maior segurança.
  • Observação final: se você tiver acesso à Tabela KSB, substitua os K, comprimentos equivalentes e diâmetros que utilizei; o procedimento é o mesmo, apenas os números mudam.

Resposta

Vazão: Q=50\\ \mathrm{m^{3}/h} ( =0{,}0138889\\ \mathrm{m^{3}/s}).
Diâmetro do recalque: 3'' nominal ( D_{r}=0{,}0793\\ \mathrm{m}, valor padrão usado).
Diâmetro sugerido da aspiração: 4'' nominal ( D_{s}=0{,}1023\\ \mathrm{m}, escolhido para manter velocidade de sucção baixa).
Velocidades: V_{r}=2{,}81\\ \mathrm{m/s} (recalque), V_{s}=1{,}69\\ \mathrm{m/s} (sucção).
Perdas por atrito (major): h_{f,r}\approx 10{,}05\\ \mathrm{m} (recalque), h_{f,s}\approx 0{,}294\\ \mathrm{m} (sucção).
Perdas localizadas (minor): h_{m,r}\approx 1{,}995\\ \mathrm{m} (recalque), h_{m,s}\approx 0{,}394\\ \mathrm{m} (sucção).
Diferença de velocidade ( V_{r}^{2}/2g - V_{s}^{2}/2g) \approx 0{,}257\\ \mathrm{m}.
Altura manométrica total (TDH): H\approx 38{,}0\\ \mathrm{m}.
Potência hidráulica: P_{h}\approx 5{,}18\\ \mathrm{kW}.
Potência do motor (adotando \eta=70\%): P_{motor}\approx 7{,}4\\ \mathrm{kW} → escolher motor comercial 7{,}5\\ \mathrm{kW}.
Tipo de bomba recomendado: bomba centrífuga end-suction (single-stage), flange/calços para recalque \;3'', sucção compatível com tubo \;4''; conferir curva Q\times H do fabricante e NPSH antes da compra.

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