Especifique uma bomba hidráulica (assunto que será abordado em EME803) para uma instalação de bombeamento com as seguintes características do sistema:
- vazão a ser fornecida:
;
- desnível (entre os níveis d’água) entre os reservatórios de aspiração e de recalque: 25 m ;
- os reservatórios de aspiração e de recalque estão à pressão atmosférica;
- comprimento da tubulação de aço galvanizado de 3" (3 polegadas) de diâmetro no recalque: 80 m ;
- 1 válvula de gaveta de 3 " de diâmetro no recalque;
- 1 válvula de retenção de 3 " de diâmetro no recalque;
- 4 curvas de
de 3 " de diâmetro no recalque;
- comprimento da tubulação de aço galvanizado na aspiração: 8 m ;
- 1 válvula de pé;
- 1 curva de
na aspiração.
NOTA: O diâmetro da tubulação de aspiração não foi dado e deve ser especificado com base no menor diâmetro possível do tubo (Veja a Tabela 1 - KSB). O(a) aluno(a) verá que o diâmetro da tubulação de aspiração, via de regra, para as bombas que não são tão pequenas, normalmente, é maior que o diâmetro da tubulação de recalque (assunto que será abordado no Capítulo 6 de EME705).
Passo 1
O que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos.
- Pedidos (implícitos): especificar uma bomba hidráulica adequada para a instalação, isto é: determinar a altura manométrica total (TDH) que a bomba deve vencer, estimar a potência necessária e propor uma bomba/motor compatível; escolher o diâmetro da tubulação de aspiração (já que o diâmetro de recalque foi dado).
- Dados fornecidos:
- vazão:
; - desnível entre reservatórios (altura estática):
; - ambos reservatórios à pressão atmosférica;
- tubulação de recalque: comprimento
, nominal (três polegadas); - acessórios no recalque: 1 válvula gaveta (3"), 1 válvula de retenção (3"), 4 curvas de
(3"); - tubulação de aspiração: comprimento
(diâmetro a ser especificado); - acessórios na aspiração: 1 válvula de pé, 1 curva de
.
- vazão:
- Observações importantes (para seguir a resolução): a Tabela 1 - KSB mencionada no enunciado não foi fornecida. Portanto vou explicitar as suposições que usarei (tabelas de perdas e dimensões padrão) e justificá-las ao longo da resolução. Se você tiver a Tabela KSB disponível, pode substituir os valores de perdas locais / diâmetros que eu usei pelas entradas daquela tabela; o procedimento permanece o mesmo.
Passo 2
Conversão de unidades e confirmação de valores numéricos básicos (para facilitar contas manuais).
- Converto a vazão para
: - Vou usar g =
e densidade da água .
Passo 3
Escolha do diâmetro de aspiração e diâmetros internos a usar (explicação e suposições).
- O enunciado exige que eu especifique o menor diâmetro possível para aspiração compatível com boas práticas. Regra de projeto (razão/justificativa prática): a velocidade na tubulação de aspiração deve ser moderada (para evitar cavitação, perda por entrada de ar e alto atrito); valores usuais de projeto para sucção ficam entre
e . Na descarga, velocidades entre e são comuns. - O recalque é nominal
. Como a Tabela KSB não foi fornecida, uso diâmetros internos padrão de tubos galvanizados (valores normalmente tabelados em catálogos): - diâmetro interno aproximado para tubo nominal
: (aprox. ); - escolho para sucção o próximo diâmetro usualmente maior: tubo nominal
com diâmetro interno aproximado (aprox. ).
- diâmetro interno aproximado para tubo nominal
- Motivo da escolha: com
a velocidade de sucção fica baixa o suficiente para reduzir risco de cavitação e perda por entrada de vapor/bolhas; é costume em bombas de porte moderado usar sucção igual ou maior que recalque. - Aviso: se você tiver a Tabela KSB com diâmetros e recomendações mínimas, use essa tabela para confirmar ou ajustar
. Aqui sigo este valor padrão por falta da tabela.
Passo 4
Cálculo das velocidades na tubulação (ensino do conceito e cálculo).
- Fórmula da velocidade média em um tubo:
onde é a vazão volumétrica ( ), área da seção ( ) e o diâmetro interno ( ). - Calculo velocidade no recalque com
:
- Calculo velocidade na sucção com
:
- Interpretação rápida: velocidades razoáveis — sucção mais lenta (bom), recalque dentro do intervalo prático.
Passo 5
Cálculo das perdas por atrito nas tubulações (perdas lineares, “major losses”) — método e aplicação prática.
- Método escolhido: fórmula de Hazen–Williams (fácil para água a temperatura ambiente em projeto manual). Forma usada (unidades SI):
onde: -
é a perda por atrito ( ); -
é o comprimento da tubulação ( ); -
é vazão ( ); -
é o coeficiente de Hazen–Williams (sem unidade), depende do material; para aço galvanizado novo tomo (valor típico); -
é o diâmetro interno ( ).
-
- Observação didática: Hazen–Williams é empírica e não exige fator de atrito iterativo; é muito usada em projetos de água potável. Se fosse exigido maior rigor (ou líquidos diferentes), usaríamos Darcy–Weisbach com fator de atrito de Moody.
- Cálculo para o recalque (
, ): - Primeiro
. -
. -
.
- Primeiro
- Cálculo para a sucção (
, ): -
.
-
- Resumo desta etapa: perdas lineares:
e .
Passo 6
Perdas localizadas (minor losses): explicação de conceito, escolha de coeficientes e cálculo.
- Conceito: perdas localizadas surgem em válvulas, curvas, entradas, saídas, acessórios. São calculadas por:
onde é o coeficiente adimensional da peça e é a velocidade na seção considerada. - Como não foi fornecida a Tabela KSB com os
e/ou comprimentos equivalentes, escolho valores típicos razoáveis (conservadores) e explico: - válvula gaveta (aberta):
; - válvula de retenção (swing check):
(valor conservador, depende do tipo; pode ser menor se for de alta qualidade); - curva de
padrão: cada (valor típico conservador — curvas longas têm K menores, curtas maiores); - válvula de pé:
(inclui entrada e mecanismo); - curva de
na sucção: .
- válvula gaveta (aberta):
- Cálculos no recalque (velocidade
): - soma dos Ks no recalque:
- energia de velocidade:
- soma dos Ks no recalque:
- Cálculo na sucção (velocidade
): - soma dos Ks na sucção:
- energia de velocidade:
- soma dos Ks na sucção:
- Observação: esses
são suposições conservadoras. Se você tiver a Tabela KSB, substitua os específicos (ou comprimentos equivalentes) para obter valores mais precisos.
Passo 7
Termos adicionais a incluir na altura total e cálculo da diferença de velocidade (head de velocidade).
- Fórmula geral da altura manométrica que a bomba deve fornecer entre ponto de sucção e recalque (reservatórios abertos à atmosfera):
Explicação dos termos: -
: desnível entre superfícies d’água (já dado, ); -
: perdas por atrito (tubos); -
: perdas localizadas; - diferença dos termos de energia cinética por unidade de peso
entre recalque e sucção (quando relevante).
-
- Calculando a diferença de velocidades:
Passo 8
Cálculo numérico da altura manométrica total (TDH) — soma de tudo.
- Substituindo os valores calculados:
-
, -
, -
, -
, -
, - diferença de velocidades
.
-
- Soma:
- Arredondando para uma apresentação prática:
.
Passo 9
Cálculo da potência hidráulica necessária e potência do motor (ensino de fórmulas e cálculo).
- Potência hidráulica (potência útil entregue ao fluido) dada por:
com em watts (W) quando em , em , em e em . - Substituindo:
- Potência do motor (temos que incluir eficiência global da bomba + motor). Assumo uma eficiência combinado bomba+acoplamento
(70%), valor típico de projeto para seleção inicial; se o fabricante fornecer uma eficiência da bomba (por ex. %– %), usar a eficiência real. - Para fins práticos de aquisição, adota-se um motor padrão comercial com potência imediatamente superior: motor comercial de
(ou 10 kW se quiser margem maior). - Observação: na especificação final devemos pedir ao fornecedor curva
da bomba e eficiência real; o motor é escolhido de acordo.
Passo 10
Escolha do tipo de bomba, verificações finais e recomendações (NPSH, margem de projeto, resumo).
- Tipo de bomba recomendado (justificativa): bomba centrífuga de sucção simples (end-suction, single-stage) com flange de recalque de
e porta de sucção compatível com tubo — esse é um arranjo comum para vazões e alturas fornecidas. Motivo: simples, barata, fácil de manter, curva disponível para pontos próximos a e . - Motor: trifásico, potência
(selecionada comercialmente), velocidade conforme disponibilidade (por ex. ou dependendo do modelo da bomba); escolha final depende da curva de desempenho e eficiência fornecida pelo fabricante. - Verificações obrigatórias na especificação final:
- conferir curva
da bomba: ponto de trabalho desejado , deve estar perto do ponto de melhor eficiência (BEP) da bomba; - checar
(disponível) versus (requerido) pela bomba: como temos sucção curta e pouca altura de sucção negativa, isso provavelmente é ok, mas é obrigatório calcular com temperatura da água e nível do reservatório de sucção para evitar cavitação; - incluir margem de segurança (costuma-se adicionar 5–10% de cabeça para compensar perda por envelhecimento e tubulações futuras). Com 10% de margem,
— então confirme curva da bomba até essa cabeça se desejar maior segurança.
- conferir curva
- Observação final: se você tiver acesso à Tabela KSB, substitua os
, comprimentos equivalentes e diâmetros que utilizei; o procedimento é o mesmo, apenas os números mudam.
Resposta
Vazão:
(
).
Diâmetro do recalque: nominal (
, valor padrão usado).
Diâmetro sugerido da aspiração: nominal (
, escolhido para manter velocidade de sucção baixa).
Velocidades: (recalque),
(sucção).
Perdas por atrito (major): (recalque),
(sucção).
Perdas localizadas (minor): (recalque),
(sucção).
Diferença de velocidade ( )
.
Altura manométrica total (TDH): .
Potência hidráulica: .
Potência do motor (adotando ):
→ escolher motor comercial
.
Tipo de bomba recomendado: bomba centrífuga end-suction (single-stage), flange/calços para recalque , sucção compatível com tubo
; conferir curva
do fabricante e NPSH antes da compra.
Diâmetro do recalque:
Diâmetro sugerido da aspiração:
Velocidades:
Perdas por atrito (major):
Perdas localizadas (minor):
Diferença de velocidade (
Altura manométrica total (TDH):
Potência hidráulica:
Potência do motor (adotando
Tipo de bomba recomendado: bomba centrífuga end-suction (single-stage), flange/calços para recalque