Uma bomba hidráulica está localizada entre dois reservatórios. Os níveis d’água nos reservatórios (níveis superiores de água) estão na mesma cota (
); o de aspiração está à pressão atmosférica e o de recalque está pressurizado a 600 kPa (relativa). A pressão na entrada da bomba (ponto E) é -23.560 Pa (portanto, vácuo) e a área da seção transversal na entrada da bomba é
. As perdas de energia são
e
. Dados:
e
. Pede-se: (a) o valor da potência de eixo da bomba, em kW, para uma vazão de
, (b) a distância
(altura geométrica de sucção da bomba - assunto que será abordado em EME803), em m, que deve estar posicionada a bomba em relação ao nível d’água (nível superior de água) do reservatório de aspiração. (c) com base no valor de hs, faça um esquema simplificado da instalação de bombeamento.
Passo 1
O enunciado pede três coisas e nos dá vários dados. Vou organizar tudo claramente para não nos perdermos.
Perguntas:
- (a) Calcular a potência de eixo da bomba, em kW, para uma vazão de
. - (b) Calcular a distância
(altura geométrica de sucção) que a bomba deve estar posicionada em relação ao nível d’água do reservatório de aspiração. - (c) Fazer um esquema simplificado da instalação de bombeamento (descricao esquemática).
Dados fornecidos (vou listar exatamente como aparecem; tudo numérico será em TeX):
- Níveis superiores de água:
. - Reservatório de aspiração: pressão atmosférica (vou tomar
como pressão de referência gauge). - Reservatório de recalque: pressão relativa
(gauge). - Pressão no ponto de entrada da bomba (ponto
): (vácuo relativo). - Área da seção na entrada da bomba:
. - Vazão:
. - Perdas de energia:
-
(sucção externa). -
. -
(recalque externo).
-
- Propriedades do fluido:
e .
Observações importantes (do enunciado):
facilita porque a diferença de cota é zero. O enunciado fornece perdas em metros de coluna de água (mH2O) e em
; eu vou converter tudo para uma única unidade conveniente (metros de carga hidráulica ou, quando for necessário, J/kg) antes de somar. Não há imagem faltando — todos os dados necessários estão listados.
A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aula rápida, sem pular etapas):
Para bombas em escoamento estacionário podemos usar a forma do balanço de energia (Bernoulli estendido) entre dois pontos do sistema e inserir a contribuição da bomba como uma elevação de energia por unidade de peso (carga de bomba
, em metros). Uma forma prática de obter a carga que a bomba deve fornecer é:
onde
-
é a carga que a bomba deve fornecer, em metros de fluido; -
é a diferença de pressão entre os pontos escolhidos (aqui, entre as superfícies livres ou pontos de referência nos reservatórios); -
é a densidade do fluido e a gravidade; -
é a soma de todas as perdas distribuídas no trajeto (em metros).
Depois, a potência de eixo (potência hidráulica) exigida é
com
em watts se
em
,
em
,
em
e
em metros.
Vou aplicar isso passo a passo, convertendo as perdas em unidades compatíveis.
Passo 3
Conversões e cálculo da contribuição de pressão (termo
):
-
(gauge) e (superfície aberta, referência gauge). - Produto
: - Termo de pressão transformado em metros de coluna:
Explicação didática: dividir
por
dá metros porque
e
tem dimensão
; o quociente é metros (carga hidráulica).
Passo 4
Converter as perdas para metros (todas em metros de carga):
- Perdas
já está em metros: . - Perdas
já em metros: . - Perdas
. Para converter energia específica (J/kg) para metros de coluna usa-se a relação ou, de forma prática,
Comentário:
equivale a
; dividindo por
obtemos metros.
Agora somamos todas as perdas:
Passo 5
Calcular a carga total que a bomba precisa fornecer:
Usando
(dados) e o termo de pressão calculado:
Interpretação: a bomba tem de fornecer cerca de
de carga hidráulica para vencer a diferença de pressão e todas as perdas do sistema.
Passo 6
Calcular a potência de eixo
:
Usamos
. Substituindo:
Cálculo passo a passo:
Primeiro
.
Depois .
Depois
Convertendo para kW:
Didática: essa potência é a potência hidráulica transmitida ao fluido na saída do eixo. Se quisermos a potência elétrica consumida, deveríamos dividir por a eficiência da bomba (não fornecida aqui).
Passo 7
Agora calculamos a altura geométrica de sucção
. Aqui vamos relacionar a pressão medida no ponto
com a elevação relativa entre a superfície do reservatório e o ponto
.
Usamos Bernoulli entre a superfície do reservatório de aspiração (ponto
) e o ponto
:
Isolando a diferença de elevação
(isto é, a distância vertical entre a superfície e o ponto
; se
o ponto
está acima do nível livre):
Aqui
é a distância vertical da superfície até o ponto
. Essa distância é o que o enunciado chama de altura geométrica de sucção
(a forma como
é definida varia, mas nesta montagem estamos a calcular a distância vertical entre o nível d’água e a entrada da bomba).
Calcular os termos:
-
- Velocidade no ponto
: Logo a cabeça cinética: - Perda
(dado).
Agora substituímos na expressão de
:
Arredondando:
.
Interpretação física: o ponto de entrada da bomba (ponto
) está aproximadamente
acima do nível livre do reservatório de aspiração para que a pressão ali seja
dadas as perdas e velocidade. Em termos práticos, isso significa que, para as condições de vazão e perdas informadas, a bomba (entrada) não pode estar muito acima do nível do reservatório — aqui o valor é cerca de
.
Passo 8
Esquema simplificado da instalação (descrição passo a passo para desenhar mentalmente ou em papel):
- Reservatório de aspiração (Reservatório 1): superfície livre à pressão atmosférica
. - Tubulação de sucção saindo do reservatório com perdas
. - Ponto
: entrada da bomba — , área , velocidade . - Bomba (entre
e ): fornece carga . Entre e há a perda interna informada (que converti para de carga). - Tubulação de recalque saindo da bomba com perdas
. - Reservatório de recalque (Reservatório 2): superfície a pressão relativa
. - Notas: a vazão é
e a potência de eixo necessária é . A entrada da bomba deve estar localizada a aproximadamente acima do nível do reservatório de aspiração (conforme cálculo do passo anterior).
Resposta
(a)
(b)
(c) Reservatório 1 (nível
,
atm)
tubulação de sucção (perda
)
ponto
(entrada:
,
,
)
bomba (ganho total
; perda interna
)
tubulação de recalque (perda
)
Reservatório 2 (
).