Especifique detalhamente sobre: As Definições, As Formulas, As Importância e As Aplicações de Campo Elétrico de um Cilindro Infinito:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente falar, de forma bem detalhada, sobre o campo elétrico gerado por um cilindro infinito: quais são as definições, quais as fórmulas, por que isso é importante e onde a gente vê isso na prática. Esse assunto faz parte de Eletrostática e, para resolver tudo, a gente vai usar o Teorema de Gauss e a ideia de simetria cilíndrica.
Passo 2
Definições
- Cilindro infinito: é um cilindro com raio
e densidade de carga (superficial ou volumétrica) que se estende para sempre em ambas as direções ao longo do eixo, de modo que nas bordas a gente não se preocupa. - Densidade de carga:
- Se a carga está distribuída ao longo da superfície lateral do cilindro, falamos em densidade superficial
(C/m²). - Se está por todo o volume, falamos em densidade volumétrica
(C/m³).
- Se a carga está distribuída ao longo da superfície lateral do cilindro, falamos em densidade superficial
- Campo elétrico
: vetor que mostra força elétrica por unidade de carga de prova. Tem direção radial (pra fora ou pra dentro, dependendo do sinal da carga).
Passo 3
Fórmulas (Teorema de Gauss + simetria)
-
Montando a superfície de Gauss: um cilindro imaginário coaxial de raio
e comprimento . -
Caso 1 – Carga volumétrica
: - Para
(dentro do cilindro):
a) Carga envolvida.
b) Fluxo pela superfície lateral:.
c) Teorema de Gauss:d) Então - Para
(fora do cilindro):
a) Carga total.
b)
- Para
-
Caso 2 – Carga superficial
: - Dentro do cilindro (
): - Fora do cilindro (
):
- Dentro do cilindro (
Passo 4
Importância
- Modela cabos e fios cilíndricos carregados (isolados ou não).
- Fundamento para entender distribuição de carga em superfícies curvas.
- Base para projetos de aceleradores de partículas, sensores de corrente e muitas aplicações em alta tensão.
Passo 5
Aplicações
- Cabos de alta tensão: a isolação e o campo ao redor são analisados usando esse modelo.
- Tubos de raios catódicos (televisores antigos): distribuição de carga na superfície interna do cilindro de vidro.
- Experimentos de física de plasma: confinamento de cargas num campo cilíndrico.
- Sensores de ionização de fumaça: campo elétrico cilíndrico guia as partículas carregadas.
Resposta
Conseguimos então:
- Definimos o cilindro infinito, a densidade de carga e o campo elétrico;
- Derivamos as fórmulas usando Gauss e simetria cilíndrica para
e ; - Vimos por que isso importa (fios, isolantes, aceleradores);
- Listamos aplicações práticas (cabos, plasmas, sensores).