Especifique detalhamente sobre: As Definições, As Formulas, As Importância e As Aplicações de Campo Elétrico de um Cilindro Infinito:

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente falar, de forma bem detalhada, sobre o campo elétrico gerado por um cilindro infinito: quais são as definições, quais as fórmulas, por que isso é importante e onde a gente vê isso na prática. Esse assunto faz parte de Eletrostática e, para resolver tudo, a gente vai usar o Teorema de Gauss e a ideia de simetria cilíndrica.

Passo 2

Definições
  1. Cilindro infinito: é um cilindro com raio e densidade de carga (superficial ou volumétrica) que se estende para sempre em ambas as direções ao longo do eixo, de modo que nas bordas a gente não se preocupa.
  2. Densidade de carga:
    • Se a carga está distribuída ao longo da superfície lateral do cilindro, falamos em densidade superficial (C/m²).
    • Se está por todo o volume, falamos em densidade volumétrica (C/m³).
  3. Campo elétrico : vetor que mostra força elétrica por unidade de carga de prova. Tem direção radial (pra fora ou pra dentro, dependendo do sinal da carga).

Passo 3

Fórmulas (Teorema de Gauss + simetria)
  1. Montando a superfície de Gauss: um cilindro imaginário coaxial de raio Phi = Qrm intvarepsilon0 Longrightarrow E(r),2pi r L = rho ,pi r^2 Lvarepsilon0 e comprimento E(r) = rho,r2varepsilon0(r < R) .
  2. Caso 1 – Carga volumétrica E(r),2pi r L = rho,pi R^2 Lvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = rho,R^22varepsilon0,r(r >= R) :
    • Para E(r) = 0 (não tem carga interna) (dentro do cilindro):
      a) Carga envolvida E(r),2pi r L = sigma,2pi R Lvarepsilon0 Longrightarrow E(r) = sigma,Rvarepsilon0,r .
      b) Fluxo pela superfície lateral: .
      c) Teorema de Gauss: d) Então
    • Para (fora do cilindro):
      a) Carga total .
      b)
  3. Caso 2 – Carga superficial :
    • Dentro do cilindro ( ): ã
    • Fora do cilindro ( ):

Passo 4

Importância
  1. Modela cabos e fios cilíndricos carregados (isolados ou não).
  2. Fundamento para entender distribuição de carga em superfícies curvas.
  3. Base para projetos de aceleradores de partículas, sensores de corrente e muitas aplicações em alta tensão.

Passo 5

Aplicações
  1. Cabos de alta tensão: a isolação e o campo ao redor são analisados usando esse modelo.
  2. Tubos de raios catódicos (televisores antigos): distribuição de carga na superfície interna do cilindro de vidro.
  3. Experimentos de física de plasma: confinamento de cargas num campo cilíndrico.
  4. Sensores de ionização de fumaça: campo elétrico cilíndrico guia as partículas carregadas.

Resposta

Conseguimos então:
  • Definimos o cilindro infinito, a densidade de carga e o campo elétrico;
  • Derivamos as fórmulas usando Gauss e simetria cilíndrica para e ;
  • Vimos por que isso importa (fios, isolantes, aceleradores);
  • Listamos aplicações práticas (cabos, plasmas, sensores).

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