Especifique os parâmetros (fp, Q) filtro Passa-Baixas (FPB) com aproximação de Bessel de 6^a ordem para que a frequência de corte seja igual a 6550 Hz . Use uma tabela para organizar os parâmetros encontrados, veja o exemplo a seguir (1 pts):
Frequência de polo (fp) Fator de qualidade (Q)
1^circ estágio fp1 Q1
2^circ estágio fp2 Q2
ldots ldots ldots
N^circ estágio fpN QN

Passo 1

Beleza, o enunciado pede que a gente projete um filtro passa-baixas de 6ª ordem com aproximação de Bessel, de forma que a “frequência de corte” seja 6550 Hz. Precisamos achar, pra cada estágio de 2ª ordem, dois parâmetros:
  1. a frequência de polo (em Hz)
  2. o fator de qualidade
Conteúdo envolvido: filtros analógicos, aproximação de Bessel, separação em seções de 2ª ordem, uso de parâmetros normalizados e escalonamento para a frequência desejada.

Passo 2

Antes de sair fazendo conta, vamos entender o que rola:
  • Um filtro de 6ª ordem a gente costuma implementar juntando três seções de 2ª ordem (cada uma com dois polos complexos conjugados).
  • A aproximação de Bessel é famosa por “achatamento” da resposta de atraso de grupo, e suas polos normalizados (para frequência de corte igual a 1 rad/s) estão em locais específicos no plano fpi ;=; omega0i,times,fc (em Hz) .
  • Cada seção 2ª ordem é caracterizada por:
    • = frequência natural (em rad/s) normalizada
    • = fator de qualidade
  • Para levar do mundo “normalizado” ( ,rad/s) pro nosso caso ( ,Hz) a gente escala:

Passo 3

Consultando uma tabela padrão de polos normalizados de Bessel de 6ª ordem (ver, por exemplo, Apostila ou “Analog Filter Design Handbook”), obtemos estes três pares omega01 &= 0,6415, Q1 = 0,518,, omega02 &= 1,0000, Q2 = 0,7071,, omega03 &= 1,3385, Q3 = 1,932, :

Passo 4

Agora é só escalar para 6550 Hz:
fp1 &= omega01times 6550 = 0,6415times 6550 approx 4208;Hz, fp2 &= omega02times 6550 = 1,0000times 6550 = 6550;Hz, fp3 &= omega03times 6550 = 1,3385times 6550 approx 8765;Hz

Resposta

Frequência de polo (Hz) Fator de qualidade
estágio Hz
estágio Hz
estágio Hz

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