Um espectrômetro de massa pode ser usado para medir massa de ions. Um ion de massa m e carga q é produzido na fonte S e acelerado pela diferença de potencial V. O ion entra em uma câmara na qual existe um campo magnético B perpendicular a sua trajetória. Suponha que B=80 \mathrm{mT}, V=1000 volts e os ions de carga q=+1,6022 \times 10^{-19} \mathrm{C} atinja o detector em um ponto situado a uma distância x=1,6254 m do ponto de entrada na câmara. Qual é a massa dos ions em unidade de massa atômica. Lembre-se que 1 u=1,6605 \times 10^{-27} \mathrm{~kg}.

Passo 1

O enunciado descreve um íon de massa m e carga q que, ao ser acelerado por uma diferença de potencial V, adquire velocidade v e entra numa região com campo magnético uniforme B perpendicular à sua trajetória. Nesse campo, o íon descreve um arco de círculo de raio r e atinge o detector a uma distância x do ponto de entrada. O objetivo é encontrar m em unidades de massa atômica u. Vamos usar conservação de energia (para obter v) e força magnética centrípeta (para relacionar r, v e m).

Passo 2

Pela conservação de energia, a energia cinética do íon após aceleração vale a energia elétrica fornecida:
\tfrac12\,m\,v^2 = q\,V
Daí
v = \sqrt{\frac{2\,q\,V}{m}}.

Passo 3

Dentro do campo magnético, a força centrípeta é fornecida pela força de Lorentz:
q\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r}.
Cancelando-se um fator v, obtemos
r = \frac{m\,v}{q\,B}.
Substituindo v^2=2qV/m em r^2:
r^2 = \frac{m^2\,v^2}{q^2B^2} = \frac{m^2}{q^2B^2}\,\frac{2\,q\,V}{m} = \frac{2\,m\,V}{q\,B^2},
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m = \frac{r^2\,q\,B^2}{2\,V}.

Passo 4

A distância x medida no detector corresponde ao diâmetro do círculo descrito (trajeto semicircular), ou seja,
r = \frac{x}{2}.
Logo
m = \frac{\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)^2\,q\,B^2}{2\,V} = \frac{x^2\,q\,B^2}{8\,V}.

Passo 5

Substituindo os valores numéricos B=80\text{ mT}=0,080\text{ T}, V=1000\text{ V}, q=1,6022\times10^{-19}\text{ C}, x=1,6254\text{ m}:
m = \frac{(1,6254)^2\,(1,6022\times10^{-19})\,(0,080)^2}{8\,(1000)} \approx 3,39\times10^{-25}\text{ kg}.

Passo 6

Convertendo para unidades atômicas 1\,u = 1,6605\times10^{-27}\text{ kg}:
m = \frac{3,39\times10^{-25}}{1,6605\times10^{-27}}\approx 204\;u.

Resposta

A massa dos íons é aproximadamente 204\;u.

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