Um espectrômetro de massa pode ser usado para medir massa de ions. Um ion de massa
e carga
é produzido na fonte
e acelerado pela diferença de potencial
. O ion entra em uma câmara na qual existe um campo magnético
perpendicular a sua trajetória. Suponha que
volts e os ions de carga
atinja o detector em um ponto situado a uma distância
do ponto de entrada na câmara. Qual é a massa dos ions em unidade de massa atômica. Lembre-se que
.
Passo 1
O enunciado descreve um íon de massa
e carga
que, ao ser acelerado por uma diferença de potencial
, adquire velocidade
e entra numa região com campo magnético uniforme
perpendicular à sua trajetória. Nesse campo, o íon descreve um arco de círculo de raio
e atinge o detector a uma distância
do ponto de entrada. O objetivo é encontrar
em unidades de massa atômica
. Vamos usar conservação de energia (para obter
) e força magnética centrípeta (para relacionar
,
e
).
Passo 2
Pela conservação de energia, a energia cinética do íon após aceleração vale a energia elétrica fornecida:
Daí
Passo 3
Dentro do campo magnético, a força centrípeta é fornecida pela força de Lorentz:
Cancelando-se um fator
, obtemos
Substituindo
em
:
logo
Passo 4
A distância
medida no detector corresponde ao diâmetro do círculo descrito (trajeto semicircular), ou seja,
Logo
Passo 5
Substituindo os valores numéricos
,
,
,
:
Passo 6
Convertendo para unidades atômicas
:
Resposta
A massa dos íons é aproximadamente
.