Para um espelho côncavo, uma imagem virtual pode estar em qualquer lugar atrás do espelho. Todavia, para um espelho convexo, existe uma distância máxima na qual a imagem pode existir atrás do espelho. Por quê?

Passo 1

O enunciado pergunta por que, no espelho côncavo, uma imagem virtual (atrás do espelho) pode ficar a qualquer distância, enquanto no espelho convexo existe um limite máximo para essa distância.
Conteúdo: espelhos esféricos e a equação de Gauss para espelhos. Vamos usar a convenção de sinais em que
,f>0 para côncavo, ,f<0 para convexo, ,p>0 é a distância do objeto e ,q>0 a distância da imagem real (à frente do espelho), ,q<0 imagem virtual (atrás).

Passo 2

A equação de Gauss para espelhos esféricos é
1f ;=;1p ;+;1q,
Reescrevendo em termos de q,
1q = 1f - 1p Longrightarrow q = fp,p - f,,

Passo 3

Para o espelho côncavo ( f>0) e objeto entre foco e vértice ( 0<p<f), temos
1q = 1f - 1p = p - ffp;<;0 Longrightarrow q<0
(imagem virtual atrás). Quando pto f^-, o numerador p-fto0^- faz tfrac1qto0^-, isto é, qto -infty. Logo a imagem virtual pode se afastar arbitrariamente, não há limite máximo.

Passo 4

Para o espelho convexo ( f<0) e objeto real qualquer ( p>0), o mesmo cálculo dá
1q = 1f - 1p = p - ffp,
Como f<0 e p>0, o denominador fp<0 e o numerador (p-f)=p+|f|>0, então tfrac1q<0 e q<0 (imagem virtual). Mais ainda, podemos escrever
q = fpp - f = -,|f|,pp+|f|,
cujo valor em módulo é
|q| = |f|,pp+|f|;<;|f|
Conforme ptoinfty, |q|to|f|, então a imagem virtual nunca fica a mais de |f| atrás do espelho.

Passo 5

Em resumo, a equação de Gauss com f<0 em espelho convexo força |q|<|f|, criando um valor máximo de distância atrás do espelho. Em contrapartida, no côncavo ( f>0), quando p se aproxima de f por baixo, qto-infty, de modo que não há limite para onde a imagem virtual pode se formar.

Resposta

Porque na equação de Gauss tfrac1f=tfrac1p+tfrac1q, para espelho convexo ( f<0) a imagem virtual satisfaz |q|<|f|, de modo que |q| tem valor máximo igual à distância focal |f|. No espelho côncavo ( f>0), ao levar pto f^-, ocorre qto-infty, não existindo limite superior para a distância da imagem virtual.

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