Para um espelho côncavo, uma imagem virtual pode estar em qualquer lugar atrás do espelho. Todavia, para um espelho convexo, existe uma distância máxima na qual a imagem pode existir atrás do espelho. Por quê?
Passo 1
O enunciado pergunta por que, no espelho côncavo, uma imagem virtual (atrás do espelho) pode ficar a qualquer distância, enquanto no espelho convexo existe um limite máximo para essa distância.
Conteúdo: espelhos esféricos e a equação de Gauss para espelhos. Vamos usar a convenção de sinais em que
para côncavo,
para convexo,
é a distância do objeto e
a distância da imagem real (à frente do espelho),
imagem virtual (atrás).
Conteúdo: espelhos esféricos e a equação de Gauss para espelhos. Vamos usar a convenção de sinais em que
Passo 2
A equação de Gauss para espelhos esféricos é
Reescrevendo em termos de
,
Passo 3
Para o espelho côncavo (
) e objeto entre foco e vértice (
), temos
(imagem virtual atrás). Quando
, o numerador
faz
, isto é,
. Logo a imagem virtual pode se afastar arbitrariamente, não há limite máximo.
Passo 4
Para o espelho convexo (
) e objeto real qualquer (
), o mesmo cálculo dá
Como
e
, o denominador
e o numerador
, então
e
(imagem virtual). Mais ainda, podemos escrever
cujo valor em módulo é
Conforme
,
, então a imagem virtual nunca fica a mais de
atrás do espelho.
Passo 5
Em resumo, a equação de Gauss com
em espelho convexo força
, criando um valor máximo de distância atrás do espelho. Em contrapartida, no côncavo (
), quando
se aproxima de
por baixo,
, de modo que não há limite para onde a imagem virtual pode se formar.
Resposta
Porque na equação de Gauss
, para espelho convexo (
) a imagem virtual satisfaz
, de modo que
tem valor máximo igual à distância focal
. No espelho côncavo (
), ao levar
, ocorre
, não existindo limite superior para a distância da imagem virtual.