Um espelho esférico possui distância focal de
. [1] Exemplo 3.3, Pág 39
Localize e descreva a imagem para uma distância do objeto de
.
Localize e descreva a imagem para uma distância do objeto de
Passo 1
Dados fornecidos pelo enunciado:
O que o enunciado pede:
- Localizar a imagem (ou seja, encontrar
). - Descrever a imagem (tipo: real/virtual, orientação, tamanho, possibilidade de projeção etc.).
Passo 2
Definições e fórmulas que vamos usar (explicação didática passo a passo):
-
é a distância focal do espelho, medida a partir do vértice até o foco. Aqui . O sinal positivo indica um espelho convergente (concavo) segundo a convenção usual. -
é a distância do objeto ao vértice do espelho. Valores positivos indicam objeto real localizado na frente do espelho. Aqui . -
é a distância da imagem ao vértice do espelho. Se a imagem é real e formada na frente do espelho; se a imagem é virtual e fica atrás do espelho. - Equação dos espelhos (fórmula de Gauss para espelhos esféricos), que relaciona essas distâncias:
Explicação: essa fórmula vem do estudo de raios para pequenas inclinações (paraxial) e de similaridade de triângulos formados pelos raios principais; ela diz que o inverso da distância focal é soma dos inversos das distâncias do objeto e da imagem.
- Fator de ampliação (magnificação) linear:
onde
é a altura do objeto e
a altura da imagem. O sinal de
indica orientação:
imagem invertida;
imagem direita (não invertida). O valor absoluto
indica quanto a imagem é maior ou menor que o objeto.
Passo 3
Aplicando a equação dos espelhos com os valores dados:
Substituindo
e
:
Agora isolamos
:
Portanto,
Passo 4
Interpretação física de
:
-
significa que os raios refletidos pelo espelho saem paralelos entre si (não convergem para um ponto finito). Em termos práticos, a imagem está situada no infinito ao longo da direção dos raios refletidos. - Consequência prática: não é possível formar a imagem sobre uma tela finita — não há ponto de convergência finito onde a luz se concentra. Dizemos que a imagem está “no infinito”.
- Explicação em termos de raios principais (intuição): para um espelho côncavo, um raio que atravessa o foco antes de incidir no espelho sai paralelo ao eixo depois da reflexão. Se o objeto está exatamente no foco, muitos dos raios provenientes de um ponto do objeto passam pelo foco e, após reflexão, saem paralelos — logo não se encontram em nenhum ponto finito.
Passo 5
Cálculo e interpretação da amplificação (
):
Como
e
,
Interpretação:
- O valor infinito de
significa que a imagem é formalmente infinitamente ampliada (crescimento sem limite) — na prática dizemos que a imagem é “muito grande” e tende ao infinito. - O sinal negativo indica que, na situação limite em que a imagem fosse formada, ela seria invertida em relação ao objeto. Portanto a imagem é invertida (no sentido em que imagens reais por espelho côncavo são invertidas).
Passo 6
Descrição final consolidada (linguagem física e intuitiva):
- Localização: imagem no infinito (os raios refletem paralelos;
). - Tipo: não se forma imagem em uma tela finita — é a situação em que o espelho produz um feixe colimado (paralelo).
- Tamanho e orientação: imagem infinitamente ampliada (formalmente
) e com inversão de orientação (sinal de negativo). - Observação prática/analogia: esta é a configuração usada por objetivas e lanternas para produzir feixes paralelos — um objeto muito distante produz raios praticamente paralelos que o espelho foca no foco; aqui o processo está invertido: objeto no foco gera raios colimados saindo do espelho.
Resposta
Localização: imagem no infinito,
.\nDescrição: imagem real no infinito (não projetável em tela finita), invertida e formalmente com ampliação
(infinitamente ampliada); os raios refletem paralelos ao eixo.