Um espelho esférico possui distância focal de +10,0 \mathrm{~cm}. [1] Exemplo 3.3, Pág 39
Localize e descreva a imagem para uma distância do objeto de 10,0 \mathrm{~cm}.

Passo 1

Dados fornecidos pelo enunciado:
f = +10,0\\ \mathrm{cm}
d_o = 10,0\\ \mathrm{cm}
O que o enunciado pede:
  • Localizar a imagem (ou seja, encontrar d_i).
  • Descrever a imagem (tipo: real/virtual, orientação, tamanho, possibilidade de projeção etc.).

Passo 2

Definições e fórmulas que vamos usar (explicação didática passo a passo):
  • f é a distância focal do espelho, medida a partir do vértice até o foco. Aqui f=+10,0\\ \mathrm{cm}. O sinal positivo indica um espelho convergente (concavo) segundo a convenção usual.
  • d_o é a distância do objeto ao vértice do espelho. Valores positivos indicam objeto real localizado na frente do espelho. Aqui d_o=10,0\\ \mathrm{cm}.
  • d_i é a distância da imagem ao vértice do espelho. Se d_i>0 a imagem é real e formada na frente do espelho; se d_i<0 a imagem é virtual e fica atrás do espelho.
  • Equação dos espelhos (fórmula de Gauss para espelhos esféricos), que relaciona essas distâncias:
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}.
Explicação: essa fórmula vem do estudo de raios para pequenas inclinações (paraxial) e de similaridade de triângulos formados pelos raios principais; ela diz que o inverso da distância focal é soma dos inversos das distâncias do objeto e da imagem.
  • Fator de ampliação (magnificação) linear:
m = \frac{h_i}{h_o} = -\,\frac{d_i}{d_o},
onde h_o é a altura do objeto e h_i a altura da imagem. O sinal de m indica orientação: m<0 imagem invertida; m>0 imagem direita (não invertida). O valor absoluto |m| indica quanto a imagem é maior ou menor que o objeto.

Passo 3

Aplicando a equação dos espelhos com os valores dados:
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
Substituindo f=+10,0\\ \mathrm{cm} e d_o=10,0\\ \mathrm{cm}:
\frac{1}{10,0} = \frac{1}{10,0} + \frac{1}{d_i}.
Agora isolamos \frac{1}{d_i}:
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10,0} - \frac{1}{10,0} = 0.
Portanto,
\frac{1}{d_i}=0 \quad\Longrightarrow\quad d_i = \infty.

Passo 4

Interpretação física de d_i = \infty:
  • \\ d_i = \infty significa que os raios refletidos pelo espelho saem paralelos entre si (não convergem para um ponto finito). Em termos práticos, a imagem está situada no infinito ao longo da direção dos raios refletidos.
  • Consequência prática: não é possível formar a imagem sobre uma tela finita — não há ponto de convergência finito onde a luz se concentra. Dizemos que a imagem está “no infinito”.
  • Explicação em termos de raios principais (intuição): para um espelho côncavo, um raio que atravessa o foco antes de incidir no espelho sai paralelo ao eixo depois da reflexão. Se o objeto está exatamente no foco, muitos dos raios provenientes de um ponto do objeto passam pelo foco e, após reflexão, saem paralelos — logo não se encontram em nenhum ponto finito.

Passo 5

Cálculo e interpretação da amplificação ( m):
m = -\,\frac{d_i}{d_o}.
Como d_i=\infty e d_o=10,0\\ \mathrm{cm},
m = -\,\frac{\infty}{10,0} = -\infty.
Interpretação:
  • O valor infinito de |m| significa que a imagem é formalmente infinitamente ampliada (crescimento sem limite) — na prática dizemos que a imagem é “muito grande” e tende ao infinito.
  • O sinal negativo indica que, na situação limite em que a imagem fosse formada, ela seria invertida em relação ao objeto. Portanto a imagem é invertida (no sentido em que imagens reais por espelho côncavo são invertidas).

Passo 6

Descrição final consolidada (linguagem física e intuitiva):
  • Localização: imagem no infinito (os raios refletem paralelos; d_i=\infty).
  • Tipo: não se forma imagem em uma tela finita — é a situação em que o espelho produz um feixe colimado (paralelo).
  • Tamanho e orientação: imagem infinitamente ampliada (formalmente |m|=\infty) e com inversão de orientação (sinal de m negativo).
  • Observação prática/analogia: esta é a configuração usada por objetivas e lanternas para produzir feixes paralelos — um objeto muito distante produz raios praticamente paralelos que o espelho foca no foco; aqui o processo está invertido: objeto no foco gera raios colimados saindo do espelho.

Resposta

Localização: imagem no infinito, d_i=\infty.\nDescrição: imagem real no infinito (não projetável em tela finita), invertida e formalmente com ampliação -\infty (infinitamente ampliada); os raios refletem paralelos ao eixo.

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