Um espelho do lado do passageiro de um carro é convexo e possui um raio de curvatura cujo valor absoluto é
. (a) Outro carro é visto nesse espelho e está a uma distância de 13,0 m atrás do espelho. Se a altura deste carro é
, qual é a altura da imagem? (b) O fabricante do espelho avisa que os objetos parecem mais próximos do que parecem. Por que isto ocorre?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas:
-
Dados (peguei estes valores do enunciado):
- Raio de curvatura (valor absoluto):
. - Distância do outro carro ao espelho:
. - Altura do outro carro:
.
- Raio de curvatura (valor absoluto):
-
Perguntas:
(a) Qual é a altura da imagemformada pelo espelho convexo?
(b) Por que o fabricante diz que “os objetos parecem mais próximos do que parecem”?
Observações úteis para organização (conversão de unidades que vou usar):
- Vou trabalhar em centímetros para usar o mesmo sistema de unidades do raio. Assim:
Passo 2
Entender a convenção de sinais e as fórmulas que vamos usar (explicação didática e direta).
-
Espelho convexo: sua superfície reflete fazendo os raios refletidos parecerem divergir de um ponto atrás do espelho. Isso implica que a distância focal é negativa. O centro de curvatura fica “atrás” do espelho no sentido do interior do vidro visto pelo observador, então tomamosA distância focal
de um espelho esférico é relacionada ao raio por Portanto, para este espelho convexo:(Explicando em palavras: o sinal negativo emindica que o foco está do outro lado do espelho, característico do espelho convexo.) -
Fórmula que liga distâncias (fórmula do espelho esférico):onde
-
é a distância do objeto ao espelho (positiva quando o objeto está na frente do espelho), -
é a distância da imagem ao espelho (positivo se a imagem for real e estiver na frente do espelho; negativo se virtual e estiver “atrás” do espelho).
-
-
Fórmula da ampliação (magnificação), que relaciona alturas e distâncias:onde
-
é adimensional; se a imagem é direita (não invertida), se é invertida. O valor absoluto é o fator de redução/ampliação da altura.
-
Essas são as fórmulas que vou aplicar passo a passo.
Passo 3
Calcular a posição da imagem
usando a equação do espelho.
Começo substituindo os valores numéricos na equação
Isolando
:
Substituindo
e
:
Calculo numérico (mostrando as contas):
Portanto
e assim
Interpretação física deste resultado:
-
é negativo, o que significa que a imagem é virtual e está localizada “atrás” do espelho (característica típica de espelhos convexos). - Em módulo,
, muito menor que a distância do objeto (1300 cm), ou seja, a imagem é formada bem perto do espelho e muito reduzida.
Passo 4
Calcular a altura da imagem
usando a ampliação.
Usamos
Isolando
:
Substituindo
,
e
:
Calculemos:
Portanto
Convertendo de volta para metros (opcional, para comparar com a altura dada):
Interpretação:
- O sinal de
é positivo (já que ), então a imagem é direita (não invertida). - A imagem é muito menor que o objeto (150 cm → 1,03 cm), ou seja, muito reduzida.
Passo 5
Explicação conceitual e resposta para a parte (b) — por que o fabricante adverte que “os objetos parecem mais próximos do que parecem”.
-
Um espelho convexo produz imagens virtuais que são sempre:
- direitas (não invertidas),
- reduzidas em tamanho,
- localizadas atrás do espelho a uma distância
muito menor do que a distância real do objeto .
-
Por que isso faz parecer que o objeto está mais próximo?
- O cérebro usa pistas de tamanho aparente para estimar distância: se um objeto conhecido aparece menor no espelho, o cérebro tende a interpretá‑lo como estando mais longe ou mais perto dependendo do contexto. No caso do espelho convexo, a imagem reduzida e localizada relativamente perto do espelho faz com que a interpretação direta não corresponda à distância real — ao olhar rápido, o observador subestima a distância real do objeto (ou seja, pensa que está mais próximo do que realmente está). Resumindo de forma direta: o espelho diminui o tamanho da imagem e fabrica uma imagem virtual situada perto do espelho, portanto a percepção de distância fica enganada.
-
Outro ponto prático: como o espelho aumenta o campo de visão, ele mostra mais objetos (boa coisa), mas cada objeto aparece menor e “virtualmente” mais próximo, daí o aviso do fabricante — para alertar sobre risco de julgar errado a distância real dos veículos atrás.
Resposta
(a)
(b) Porque espelhos convexos formam imagens virtuais, direitas e muito reduzidas localizadas atrás do espelho; essa redução e posição virtual fazem com que o observador subestime a distância do objeto (parece mais próximo do que realmente está).
(b) Porque espelhos convexos formam imagens virtuais, direitas e muito reduzidas localizadas atrás do espelho; essa redução e posição virtual fazem com que o observador subestime a distância do objeto (parece mais próximo do que realmente está).