Um espelho plano está no piso horizontal de uma sala com o lado espelhado voltado para cima. O teto da sala está a 2,40 \mathrm{~m} de altura e uma lâmpada está a 80 cm do teto. Com esses dados, pode-se concluir que a distância entre a lâmpada e sua imagem formada pelo espelho plano é, em metros, igual a:
a) 1,20 .
b) 1,60 .
c) 2,40 .
d) 3,20 .
e) 4,80 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem concreta. Informações fornecidas:
  • O teto da sala está a 2,40\\ \mathrm{m} do piso.
  • A lâmpada está a 80\\ \mathrm{cm} do teto.
  • Há um espelho plano apoiado no piso, com o lado espelhado voltado para cima (ou seja, a superfície refletora está no nível do piso).
    Pergunta: qual é a distância entre a lâmpada e a sua imagem formada pelo espelho plano? (responda em metros, entre as alternativas indicadas).

Passo 2

Primeiro converto a distância da lâmpada ao teto para metros para trabalhar com as mesmas unidades. Do enunciado temos 80\\ \mathrm{cm}. Convertendo:
80\\ \mathrm{cm} = 0,80\\ \mathrm{m}.
Agora calculo a altura da lâmpada em relação ao piso: a lâmpada está a 0,80\\ \mathrm{m} abaixo do teto, cuja altura em relação ao piso é 2,40\\ \mathrm{m}. Então a altura h da lâmpada acima do piso é
h = 2,40 - 0,80.
Faço a subtração (explicando devagar: subtrai-se a distância do teto para baixo da altura total do teto ao piso):
h = 1,60\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora, uma propriedade fundamental de um espelho plano (explicando como em prova, de forma direta): a imagem formada por um espelho plano está simetricamente localizada em relação ao plano do espelho, à mesma distância do espelho em que está o objeto, mas do outro lado do plano do espelho. No nosso caso o espelho é horizontal no piso, então:
  • a lâmpada (o objeto) está a uma distância h acima do espelho,
  • a imagem estará a uma distância h abaixo do plano do espelho (virtual, “por baixo” do piso no modelo geométrico).
    Portanto a distância entre o objeto e a sua imagem é a soma da distância do objeto ao espelho com a distância do espelho à imagem, isto é:
\text{distância entre lâmpada e imagem} = h + h = 2h.ââ
(Explicação prática: é igual a duas vezes a altura do objeto em relação ao espelho — anote essa fórmula rápida para a prova.)

Passo 4

Agora substituo o valor de h que calculei no Passo 2. Temos h = 1,60\\ \mathrm{m}, então
\text{distância} = 2h = 2 \times 1,60\\ \mathrm{m}.â
Faço a multiplicação:
2 \times 1,60 = 3,20.
Portanto a distância entre a lâmpada e a sua imagem é 3,20\\ \mathrm{m}.

Resposta

d) 3,20\\ \mathrm{m}

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