Um espelho plano está no piso horizontal de uma sala com o lado espelhado voltado para cima. O teto da sala está a
de altura e uma lâmpada está a 80 cm do teto. Com esses dados, pode-se concluir que a distância entre a lâmpada e sua imagem formada pelo espelho plano é, em metros, igual a:
a) 1,20 .
b) 1,60 .
c) 2,40 .
d) 3,20 .
e) 4,80 .
a) 1,20 .
b) 1,60 .
c) 2,40 .
d) 3,20 .
e) 4,80 .
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa bem concreta. Informações fornecidas:
- O teto da sala está a
do piso. - A lâmpada está a
do teto. - Há um espelho plano apoiado no piso, com o lado espelhado voltado para cima (ou seja, a superfície refletora está no nível do piso).
Pergunta: qual é a distância entre a lâmpada e a sua imagem formada pelo espelho plano? (responda em metros, entre as alternativas indicadas).
Passo 2
Primeiro converto a distância da lâmpada ao teto para metros para trabalhar com as mesmas unidades. Do enunciado temos
. Convertendo:
Agora calculo a altura da lâmpada em relação ao piso: a lâmpada está a
abaixo do teto, cuja altura em relação ao piso é
. Então a altura
da lâmpada acima do piso é
Faço a subtração (explicando devagar: subtrai-se a distância do teto para baixo da altura total do teto ao piso):
Passo 3
Agora, uma propriedade fundamental de um espelho plano (explicando como em prova, de forma direta): a imagem formada por um espelho plano está simetricamente localizada em relação ao plano do espelho, à mesma distância do espelho em que está o objeto, mas do outro lado do plano do espelho. No nosso caso o espelho é horizontal no piso, então:
- a lâmpada (o objeto) está a uma distância
acima do espelho, - a imagem estará a uma distância
abaixo do plano do espelho (virtual, “por baixo” do piso no modelo geométrico).
Portanto a distância entre o objeto e a sua imagem é a soma da distância do objeto ao espelho com a distância do espelho à imagem, isto é:
(Explicação prática: é igual a duas vezes a altura do objeto em relação ao espelho — anote essa fórmula rápida para a prova.)
Passo 4
Agora substituo o valor de
que calculei no Passo 2. Temos
, então
Faço a multiplicação:
Portanto a distância entre a lâmpada e a sua imagem é
.
Resposta
d)