Um vagão de massa \mathrm{M}=100 \mathrm{~kg} desliza sem atrito e sem resistência do ar em um trilho horizontal com velocidade inicial v_{i}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Em um ponto de sua trajetória João lança verticalmente dentro do vagão uma carga adicional de massa \mathrm{m}=50 \mathrm{~kg}. Na sequencia ele engata em outro vagão de massa \mathrm{M}=100 \mathrm{~kg} que estava em repouso. Qual a velocidade final do sistema? ( \mathbf{2 . 5} pts)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede a velocidade final do sistema:
  • Um vagão com massa M=100\\ \mathrm{kg} desliza sem atrito e sem resistência do ar com velocidade inicial v_{i}=10\\ \mathrm{m/s}.
  • João lança verticalmente, dentro desse mesmo vagão, uma carga de massa m=50\\ \mathrm{kg}.
  • Em seguida esse vagão (com a carga dentro) engata em outro vagão de massa M=100\\ \mathrm{kg} que estava em repouso.
  • Pergunta: qual a velocidade final do sistema formado pelos dois vagões mais a carga após o engate?
Informações relevantes listadas:
  • massas: M=100\\ \mathrm{kg} (cada vagão), m=50\\ \mathrm{kg} (carga).
  • velocidades iniciais: primeiro conjunto (vagão + carga) tem v_{i}=10\\ \mathrm{m/s} no sentido horizontal; o segundo vagão tem velocidade 0.
  • não há atrito nem resistência do ar (logo não há força externa horizontal significativa).
  • a carga foi lançada verticalmente dentro do vagão (isto significa que não foi dada velocidade horizontal relativa significativa à carga).

Passo 2

Qual princípio físico usar e por quê (aula curta):
  • Quando não existem forças externas horizontais que provoquem impulso horizontal, o momento linear total na direção horizontal se conserva.
  • Momento linear (ou quantidade de movimento) para uma massa m com velocidade v é dado por \;p = m v\;. Aqui p tem unidades de \mathrm{kg\cdot m/s}.
  • Para um sistema isolado horizontalmente, vale
p_{\text{inicial}} = p_{\text{final}}.
  • Importante: forças internas (por exemplo, alguém lançando a carga verticalmente dentro do vagão) não mudam o momento linear total do sistema na direção horizontal — elas só trocam momento entre partes internas. Lançamento vertical não cria impulso horizontal se efetivamente não houver componente horizontal na ação.

Passo 3

Identificar o sistema antes e depois do engate e escrever a equação de conservação:
  • Antes do engate o sistema é: vagão 1 ( M) + carga ( m) movendo-se juntos com velocidade \;v_i\;=\;10\\ \mathrm{m/s}, e vagão 2 ( M) em repouso.
  • Então o momento linear horizontal inicial é
p_{\text{inicial}} = (M + m)\,v_{i} + M\cdot 0.
  • Substituindo os valores:
p_{\text{inicial}} = (100 + 50)\cdot 10.

Passo 4

Calcule o momento inicial numericamente:
p_{\text{inicial}} = 150\cdot 10 = 1500\\ \mathrm{kg\cdot m/s}.

Passo 5

Momento final e velocidade final — aplicação direta da conservação:
  • Após o engate (engate perfeitamente inelástico, ficam juntos), a massa total é
M_{\text{total}} = M + m + M = 100 + 50 + 100 = 250\\ \mathrm{kg}.
  • Pela conservação do momento horizontal:
p_{\text{inicial}} = M_{\text{total}}\,v_{f}.
  • Despejando v_{f}:
v_{f} = \frac{p_{\text{inicial}}}{M_{\text{total}}} = \frac{1500}{250}.

Passo 6

Cálculo final e simplificação:
v_{f} = \frac{1500}{250} = 6\\ \mathrm{m/s}.
(A conta pode ser vista como dividir numerador e denominador por 50: \;1500/50=30,\;250/50=5,\;30/5=6.)

Passo 7

Comentários didáticos e motivação rápida:
  • O lançamento vertical da carga dentro do vagão não alterou a velocidade horizontal do conjunto porque não houve impulso horizontal externo nem componente horizontal introduzida pela ação.
  • Em provas, sempre identifique claramente o sistema que conserva momento, verifique se há forças externas horizontais que entregam impulso e trate componentes horizontal/vertical separadamente.
  • Força pra frente: você já tem a resposta e o raciocínio — caminho certo para questões de choque/engate.

Resposta

6\\ \mathrm{m/s}

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