Um vagão de massa
desliza sem atrito e sem resistência do ar em um trilho horizontal com velocidade inicial
. Em um ponto de sua trajetória João lança verticalmente dentro do vagão uma carga adicional de massa
. Na sequencia ele engata em outro vagão de massa
que estava em repouso. Qual a velocidade final do sistema? (
pts)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a velocidade final do sistema:
- Um vagão com massa
desliza sem atrito e sem resistência do ar com velocidade inicial . - João lança verticalmente, dentro desse mesmo vagão, uma carga de massa
. - Em seguida esse vagão (com a carga dentro) engata em outro vagão de massa
que estava em repouso. - Pergunta: qual a velocidade final do sistema formado pelos dois vagões mais a carga após o engate?
Informações relevantes listadas:
- massas:
(cada vagão), (carga). - velocidades iniciais: primeiro conjunto (vagão + carga) tem
no sentido horizontal; o segundo vagão tem velocidade . - não há atrito nem resistência do ar (logo não há força externa horizontal significativa).
- a carga foi lançada verticalmente dentro do vagão (isto significa que não foi dada velocidade horizontal relativa significativa à carga).
Passo 2
Qual princípio físico usar e por quê (aula curta):
- Quando não existem forças externas horizontais que provoquem impulso horizontal, o momento linear total na direção horizontal se conserva.
- Momento linear (ou quantidade de movimento) para uma massa
com velocidade é dado por . Aqui tem unidades de . - Para um sistema isolado horizontalmente, vale
- Importante: forças internas (por exemplo, alguém lançando a carga verticalmente dentro do vagão) não mudam o momento linear total do sistema na direção horizontal — elas só trocam momento entre partes internas. Lançamento vertical não cria impulso horizontal se efetivamente não houver componente horizontal na ação.
Passo 3
Identificar o sistema antes e depois do engate e escrever a equação de conservação:
- Antes do engate o sistema é: vagão 1 (
) + carga ( ) movendo-se juntos com velocidade , e vagão 2 ( ) em repouso. - Então o momento linear horizontal inicial é
- Substituindo os valores:
Passo 4
Calcule o momento inicial numericamente:
Passo 5
Momento final e velocidade final — aplicação direta da conservação:
- Após o engate (engate perfeitamente inelástico, ficam juntos), a massa total é
- Pela conservação do momento horizontal:
- Despejando
:
Passo 6
Cálculo final e simplificação:
(A conta pode ser vista como dividir numerador e denominador por
:
.)
Passo 7
Comentários didáticos e motivação rápida:
- O lançamento vertical da carga dentro do vagão não alterou a velocidade horizontal do conjunto porque não houve impulso horizontal externo nem componente horizontal introduzida pela ação.
- Em provas, sempre identifique claramente o sistema que conserva momento, verifique se há forças externas horizontais que entregam impulso e trate componentes horizontal/vertical separadamente.
- Força pra frente: você já tem a resposta e o raciocínio — caminho certo para questões de choque/engate.