No toroide de seção reta retangular mostrado na fig. (2), com
, o comprimento médio do caminho é
e
espiras e o material tem permeabilidade relativa que pode ser considerada infinita. É introduzido um entreferro de
de comprimento. Calcule
(a) a indutância
da bobina, supondo que o núcleo seja insaturado;
(a) a indutância
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a indutância
da bobina quando o núcleo está insaturado e a permeabilidade relativa do material pode ser considerada infinita, após a introdução de um entreferro de comprimento
.
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado dá):
- largura da seção transversal:
. - altura da seção transversal:
. - comprimento médio do caminho magnético (do toroide):
. - número de espiras:
. - permeabilidade relativa do núcleo:
(ou seja, núcleo com permeabilidade muito alta). - comprimento do entreferro:
.
Observação importante do enunciado (já fornecida): a permeabilidade relativa do núcleo pode ser considerada infinita — isso afeta fortemente quais partes do circuito magnético importam para o cálculo da indutância.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais (aulas rápidas, mastigadas):
- Uma bobina com núcleo forma um circuito magnético. A fonte do campo é a força magnetomotriz (f.m.m.)
, onde é número de espiras e a corrente. - A resistência que o circuito magnético oferece ao fluxo magnético chama-se relutância, denotada
. A lei análoga de Ohm para magnetismo é
onde
é o fluxo magnético.
- A relutância de um trecho homogêneo do circuito é dada por
onde
é o comprimento desse trecho,
é a permeabilidade absoluta (
) e
é a área da seção transversal.
- O fluxo ligado a cada espira gera o fluxo ligado total (enrolamento)
. A indutância é definida por
Usando
, obtemos a fórmula prática
- No nosso caso, como
para o núcleo, a relutância do núcleo tende a zero, então a relutância dominante (e praticamente única) é a do entreferro. Logo podemos calcular apenas pelo entreferro.
Passo 3
Cálculo da área da seção transversal (passo de conversão de unidades e atenção às potências de 10):
- Primeiro converto
e para metros:
- A área da seção transversal é
Passo 4
Cálculo da relutância do entreferro:
- Comprimento do entreferro em metros:
- Permeabilidade do vácuo (constante):
- Relutância do entreferro (única relutância significativa):
Agora substituindo os valores:
Passo 5
Cálculo da indutância usando
(ou a forma direta
):
- Fórmula equivalente e mais direta:
- Substituindo
, , e :
- Faço as contas por partes:
- Em unidades mais usuais:
Passo 6
Comentários didáticos e cuidados práticos (para hora da prova):
- A razão de desprezarmos o núcleo foi a hipótese
. Se fosse finita, teríamos que somar as relutâncias do núcleo ( ) e do entreferro; normalmente o entreferro domina quando não for extremamente pequeno. - Em problemas reais, para entreferros maiores ocorre fringing (a área efetiva aumenta). Aqui o entreferro é muito pequeno (
), então o cálculo sem correção de fringing é aceitável para a prova. - Motivação rápida: é útil memorizar a forma prática
(para circuito homogêneo) e, quando há entreferro, usar se o entreferro domina.