Uma espira circular com 50 mm de raio conduz uma corrente de 100 A . Determine (a) a intensidade do campo magnético e (b) a densidade de energia no centro da espira.

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular de raio a=50\text{ mm}=0,05\text{ m} percorrida por uma corrente I=100\text{ A}. Pede:
– (a) o campo magnético no centro da espira;
– (b) a densidade de energia magnética nesse ponto.
Para isso usamos as fórmulas conhecidas:
B=\frac{\mu_{0}\,I}{2\,a},
u=\frac{B^{2}}{2\,\mu_{0}},
onde \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\text{H/m}.

Passo 2

Calculamos o campo magnético no centro:
B=\frac{4\pi\times10^{-7}\,\text{H/m}\;\times100\text{ A}}{2\;\times0,05\text{ m}} =\frac{4\pi\times10^{-5}}{0,1} =4\pi\times10^{-4}\,\text{T} \approx1,26\times10^{-3}\,\text{T}.

Passo 3

Agora a densidade de energia magnética:
u=\frac{B^{2}}{2\,\mu_{0}} =\frac{\bigl(1,26\times10^{-3}\bigr)^{2}}{2\times4\pi\times10^{-7}} \approx\frac{1,59\times10^{-6}}{2,51\times10^{-6}} \approx0,63\;\text{J/m}^{3}.

Resposta

(a) B\approx1,26\times10^{-3}\;\text{T}.
(b) u\approx0,63\;\text{J/m}^{3}.

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