Uma espira de formato retangular, cujos lados têm comprimento a e b, está no vácuo e é percorrida por uma corrente I. Determine o módulo do campo magnético produzido em um ponto situado no plano da espira e localizado no centro geométrico da mesma.

Passo 1

O enunciado pede o módulo do campo magnético num ponto no centro de uma espira retangular de lados a e b percorrida por corrente I. O conteúdo é magnetostática, usando a lei de Biot-Savart para cada lado reto e somando por superposição.

Passo 2

Para um fio reto finito que carrega corrente I, a distância mínima até o ponto é d, e os dois extremos do fio formam ângulos theta1 e theta2 medidos a partir da linha perpendicular ao fio. A contribuição em módulo é
Brm fio =mu0 I4pi d,l(sintheta1+sintheta2r)

Passo 3

Considere os dois lados de comprimento a. Cada um está a distância d=b/2 do centro e seus extremos formam ângulos iguais
theta=arctan!l(tfraca/2b/2r)=arctan!l(tfracabr),
logo sintheta=tfracaraiza^2+b^2. A contribuição de cada lateral a vale
Ba =mu0 I4pi,(b/2);2sintheta =mu0 I2pi,(b/2);araiza^2+b^2 =mu0 I,api,b,raiza^2+b^2
Como há duas dessas laterais,
Ba,rm total =2,Ba =2mu0 I,api,b,raiza^2+b^2

Passo 4

Para os dois lados de comprimento b, a distância é d'=a/2 e o ângulo satisfaz
sinphi=tfracbraiza^2+b^2. Cada lateral contribui
Bb =mu0 I4pi,(a/2);2sinphi =mu0 I,bpi,a,raiza^2+b^2,
e somando as duas
Bb,rm total =2,Bb =2mu0 I,bpi,a,raiza^2+b^2

Passo 5

Somando as quatro contribuições, todas apontam perpendicular ao plano da espira pelo critério da mão direita:
B =Ba,rm total+Bb,rm total =2mu0 Ipiraiza^2+b^2l(ab+bar) =2mu0 I,(a^2+b^2)pi,a,b,raiza^2+b^2 =2mu0 I,raiza^2+b^2pi,a,b

Resposta

B =2mu0 I,raiza^2+b^2pi,a,b,
direção perpendicular ao plano da espira, conforme a regra da mão direita.

Exercícios relacionados