- Um fio retilíneo longo transporta uma corrente
. Um elétron se move a uma distância
do fio e paralelamente a ele com velocidade
, cujo sentido é contrário ao da corrente
no fio. Qual a direção e sentido da força resultante que atua sobre o elétron? Para um observador situado no referencial do elétron, qual a direção e sentido da força sobre ele? Explique. (Dica: Feynman’s Lectures, cap. 13-11)
Passo 1
O enunciado dá um fio retilíneo infinito, percorrido por corrente
no sentido positivo de
, e um elétron que se move paralelo ao fio a uma distância
, com velocidade
no sentido negativo de
(isto é, oposto à corrente). Vamos usar:
- Lei de Biot–Savart para achar o campo magnético
gerado pelo fio. - Força de Lorentz
para determinar a direção e o sentido da força no referencial do laboratório. - Transformação de densidades de carga por contração relativística para achar o campo elétrico
no referencial do elétron e ver a força elétrica resultante.
Passo 2
No referencial do laboratório, o campo magnético de um fio longo e retilíneo vale, em módulo,
e sua direção é circular ao redor do fio, segundo a regra da mão direita. Escolhendo eixos cartesianas com o fio ao longo de
e o elétron situado em
, temos
apontando na direção
.
Passo 3
A força magnética sobre o elétron de carga
é
Aqui
e
, logo
Multiplicando pela carga negativa
inverte-se o sentido, ficando
Portanto, no laboratório, a força resultante é radial, apontando de
para
: o elétron é atraído em direção ao fio.
Passo 4
No referencial do elétron ele está parado e o fio (composto de íons positivos fixos e elétrons de condução) move-se para baixo com velocidade
. Pela relatividade, a densidade linear dos íons, que se movem, sofre contração maior que a dos elétrons de condução, gerando carga líquida positiva no fio. Isso cria um campo elétrico radial apontando de
para
. A força elétrica sobre o elétron parado é
com
e
radial interna (isto é, em
), resultando de novo numa atração para o fio.
Resposta
No referencial do laboratório a força sobre o elétron é magnética, radial, apontando de
para
(atração ao fio).
No referencial do elétron a força é elétrica, também radial e com sentido de atração ao fio.
No referencial do elétron a força é elétrica, também radial e com sentido de atração ao fio.