Duas cargas puntiformes, q1=+4,0 mu C e q2=-1,5 mu C, se movem em um sistema de referência inercial x O y, com velocidades instantâneas v1=(2,0 times 10^5 m / s) imath e v2=(8,0 times 10^5 m / s) jmath, respectivamente. Quando a carga q1 está no ponto (0 ; 0,3) m e a carga q2 está em (0,4 ; 0) m, qual é o módulo, a direção e o sentido do campo magnético resultante que elas produzem na origem?

Passo 1

O enunciado nos dá duas cargas puntiformes movendo-se no plano xy, com
q1=+4,0times10^-6,C, boldsymbol v1=(2,0times10^5,m/s),boldsymbolimath e posição (0,,0,3),m;
q2=-1,5times10^-6,C, boldsymbol v2=(8,0times10^5,m/s),boldsymboljmath e posição (0,4,,0),m.
Queremos o campo magnético resultante em (0,0). Usamos a fórmula de Biot–Savart para carga pontual em movimento:
boldsymbol B(boldsymbol r)=mu04pi,q,boldsymbol vtimesboldsymbol RR^3,
onde boldsymbol R=boldsymbol r-boldsymbol r' vai da carga ao ponto de observação.

Passo 2

Para a carga q1:
boldsymbol R1=(0,0)-(0,0,3)=(0,,-0,3),m,
boldsymbol v1timesboldsymbol R1 =detboldsymbolimath&boldsymboljmath&boldsymbol k 2,0times10^5&0&0 0&-0,3&0 =(0,0,-6,0times10^4),m^2/s
Como mu0/(4pi)=10^-7,
B1,z =10^-7,(4,0times10^-6)(-6,0times10^4)(0,3)^3 =-8,9times10^-7,T
Logo boldsymbol B1=-8,9times10^-7,boldsymbol k,T.

Passo 3

Para a carga q2:
boldsymbol R2=(0,0)-(0,4,0)=(-0,4,,0),m,
boldsymbol v2timesboldsymbol R2 =detboldsymbolimath&boldsymboljmath&boldsymbol k 0&8,0times10^5&0 -0,4&0&0 =(0,0,3,2times10^5),m^2/s
Então
B2,z =10^-7,(-1,5times10^-6)(3,2times10^5)(0,4)^3 =-7,5times10^-7,T,
de modo que boldsymbol B2=-7,5times10^-7,boldsymbol k,T.

Passo 4

Somando os campos temos
boldsymbol B =boldsymbol B1+boldsymbol B2 =-(8,9+7,5)times10^-7,boldsymbol k =-1,64times10^-6,boldsymbol k,T
O módulo é ,1,64times10^-6,T e o sentido é ao longo de -boldsymbol k (para dentro do plano).

Resposta

O campo magnético resultante tem módulo
1,64times10^-6,T,
direção perpendicular ao plano xy e sentido para dentro do plano (eixo -z).

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