(UESB-BA) Duas cargas puntiformes repelem-se com uma força F quando a distânčía entre elas é d. Desprezando-se os efeitos gravitacionais, quando as partículas estão a uma distância d/4, a força de repulsão é igual a:
  1. \mathrm{F} / 16
  2. 16 F
  3. 4 F
  4. \mathrm{F} / 4
  5. \mathrm{F} / 8

Passo 1

Vou deixar muito claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • Foi dado que duas cargas puntiformes se repelem com uma força \,F\, quando a distância entre elas é \,d\,.
  • Foi pedido: desprezando gravidade, qual é a força de repulsão quando a distância passa a ser \,d/4\,.
  • Informações relevantes: duas cargas imutáveis (mesmos valores de carga em ambos os estados) e apenas a distância entre elas muda de \,d para \,d/4.

Passo 2

Qual fórmula física relaciona força elétrica e distância entre duas cargas puntiformes?
A lei de Coulomb diz que a força elétrica entre duas cargas puntiformes é dada por
F = k\,\dfrac{q_1 q_2}{r^2},
onde:
  • \,F\, é a magnitude da força elétrica entre as cargas,
  • \,k\, é a constante eletrostática ( \,k=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,, mas o valor numérico não será necessário aqui),
  • \,q_1 e \,q_2 são as cargas elétricas (constantes no problema),
  • \,r\, é a distância entre as cargas.
Explicação didática: a fórmula mostra que a força é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas — isto é, ela obedece a uma lei do tipo “inverso do quadrado”.

Passo 3

Interpretação prática da lei do inverso do quadrado.
Se as cargas não mudam ( \,q_1 e \,q_2 constantes) e \,k também é constante, então só o termo \,r^{-2} varia. Assim podemos escrever a proporcionalidade
F \propto \dfrac{1}{r^2}.
Isto significa que, ao comparar duas situações com distâncias diferentes \,r_1 e \,r_2, as forças satisfazem
\frac{F_2}{F_1} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^{2}.
Essa relação é muito útil porque elimina necessidade de conhecer \,k,q_1,q_2.

Passo 4

Aplicando a relação ao nosso problema.
Na situação inicial temos \,r_1 = d e \,F_1 = F.
Na situação nova temos \,r_2 = d/4 e queremos \,F_2.
Usando a relação da proporcionalidade:
\frac{F_2}{F} = \left(\frac{d}{d/4}\right)^{2}.
Calcule o fator à direita:
\frac{d}{d/4} = \frac{d}{1}\cdot\frac{4}{d} = 4,
portanto
\frac{F_2}{F} = 4^{2} = 16.

Passo 5

Interpretação do resultado e verificação com um exemplo numérico simples.
A equação \dfrac{F_2}{F}=16 significa que a nova força é 16 vezes a força original, porque a distância foi reduzida por um fator 4 e a força varia com o quadrado do inverso da distância.
Verificação por exemplo concreto (apenas para conferir a conta): suponha kq_1q_2/d^2 = F. Então para r=d/4,
F_2 = k\,\dfrac{q_1 q_2}{(d/4)^2} = k\,\dfrac{q_1 q_2}{d^2/16} = 16\cdot k\,\dfrac{q_1 q_2}{d^2} = 16F,
confirmando a razão encontrada.

Passo 6

Conclusão direta, ligada às alternativas fornecidas.
A força quando a distância é \,d/4\, vale \,16F\,, que corresponde à alternativa 02.

Resposta

  1. 16F

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