Uma espira quadrada de 8,0 \cdot 10^{-\alpha} \mathrm{m} de lado está disposta em um plano perpendicular a um campo magnético uniforme, cuja indução magnética vale 5,0 \cdot 10^{-3} \mathrm{~T}. a) Qual é o fluxo magnético através da espira? b) Se o campo magnético for reduzido a zero em 0,10 s , qual será o valor absoluto da força eletromotriz média induzida na espira nesse intervalo de tempo?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei estes números do enunciado):
Lado da espira (quadrada): \,a=8,0\cdot10^{-\alpha}\\ \mathrm{m}.
A espira está num plano perpendicular ao campo magnético.
O campo magnético é reduzido a zero em \,\Delta t=0,10\\ \mathrm{s}.
O enunciado pede:
(a) o fluxo magnético através da espira;
(b) o valor absoluto da força eletromotriz média induzida na espira durante o intervalo \,\Delta t.
Passo 2
Conceito e fórmula do fluxo magnético. O fluxo magnético através de uma superfície é definido por
\Phi=\iint \vec{B}\cdot d\vec{A},
onde:
\Phi é o fluxo magnético em weber (\mathrm{Wb});
\vec{B} é o campo magnético (em tesla, \mathrm{T});
d\vec{A} é o elemento de área vetorial da superfície (magnitude é a área diferencial, direção é o vetor normal à superfície).
Para um campo uniforme e uma superfície plana com área A a fórmula simplifica para
\Phi = B\,A\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{B} e o vetor normal da superfície. Aqui a espira está em um plano perpendicular ao campo: isso significa que o vetor normal da espira é paralelo a \vec{B}, portanto \theta=0 e \cos\theta=1. Assim
Fórmula para a força eletromotriz induzida (Lei de Faraday). A força eletromotriz instantânea é
\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}.
O enunciado pede a força eletromotriz média em que o campo é reduzido de seu valor inicial até zero em \Delta t=0,10\\ \mathrm{s}. A variação do fluxo é \Delta\Phi=\Phi_{\text{final}}-\Phi_{\text{inicial}}. Como o campo é levado a zero, o fluxo final é zero, logo \Delta\Phi = 0-\Phi = -\Phi. A magnitude da força eletromotriz média é
A unidade é volt (\mathrm{V}). Observação física: o sinal da força eletromotriz seria negativo segundo a lei de Faraday (direção que se opõe à variação do fluxo), mas o enunciado pediu o valor absoluto, então apresentamos o módulo positivo.