Uma espira retangular, com
de área, está girando na presença de um campo magnético uniforme de módulo
. Num dado instante o ângulo entre o campo e a normal ao plano da espira é
.
(b)
Se o ângulo está aumentando a uma taxa de
, qual é a força eletromotriz
induzida na espira a partir desse instante?
(b)
Passo 1
Então, a gente tem uma espira retangular com área de
que está girando num campo magnético uniforme de
. Em um certo momento, o ângulo entre o campo magnético e a normal da espira é
radianos. A gente quer descobrir qual é a força eletromotriz (em mV) que está sendo induzida na espira quando esse ângulo está aumentando a uma taxa de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Faraday da indução eletromagnética e entender como a variação do ângulo afeta a força eletromotriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que diz que a força eletromotriz induzida (
) em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético (
) através dela. Matematicamente, isso é expresso como:
Aqui, o sinal negativo indica a direção da força eletromotriz de acordo com a Lei de Lenz, mas para calcularmos apenas o valor da força eletromotriz, podemos ignorar o sinal.
Passo 3
Agora, o fluxo magnético (
) é dado por:
Onde:
-
é o módulo do campo magnético ( ), -
é a área da espira ( ), -
é o ângulo entre o campo magnético e a normal da espira ( radianos).
Passo 4
Para encontrar
, vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar
em relação ao tempo, o que nos dá
.
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Onde:
-
, -
, -
rad, -
.
Passo 6
Calculando
, que é
:
Passo 7
Fazendo as contas:
Convertendo para milivolts (1 V = 1000 mV):
Resposta
A força eletromotriz induzida na espira é aproximadamente
.