Uma espira retangular, com 0,15 m^2 de área, está girando na presença de um campo magnético uniforme de módulo B=0,24 T. Num dado instante o ângulo entre o campo e a normal ao plano da espira é pi / 4.
(b) (1, 0) Se o ângulo está aumentando a uma taxa de 0,79 rad / s, qual é a força eletromotriz xi(em mV) induzida na espira a partir desse instante?

Passo 1

Então, a gente tem uma espira retangular com área de 0,15 , m^2 que está girando num campo magnético uniforme de 0,24 , T. Em um certo momento, o ângulo entre o campo magnético e a normal da espira é pi4 radianos. A gente quer descobrir qual é a força eletromotriz (em mV) que está sendo induzida na espira quando esse ângulo está aumentando a uma taxa de 0,79 , rad/s. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Faraday da indução eletromagnética e entender como a variação do ângulo afeta a força eletromotriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Faraday, que diz que a força eletromotriz induzida ( xi) em uma espira é igual à taxa de variação do fluxo magnético ( Phi) através dela. Matematicamente, isso é expresso como:
xi = -dPhidt
Aqui, o sinal negativo indica a direção da força eletromotriz de acordo com a Lei de Lenz, mas para calcularmos apenas o valor da força eletromotriz, podemos ignorar o sinal.

Passo 3

Agora, o fluxo magnético ( Phi) é dado por:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é o módulo do campo magnético ( 0,24 , T),
  • A é a área da espira ( 0,15 , m^2),
  • theta é o ângulo entre o campo magnético e a normal da espira ( pi4 radianos).

Passo 4

Para encontrar dPhidt, vamos derivar o fluxo magnético em relação ao tempo:
dPhidt = ddt(B cdot A cdot cos(theta)) = -B cdot A cdot sin(theta) cdot dthetadt
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar cos(theta) em relação ao tempo, o que nos dá -sin(theta) cdot dthetadt.

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos na equação:
xi = B cdot A cdot sin(theta) cdot dthetadt
Onde:
  • B = 0,24 , T,
  • A = 0,15 , m^2,
  • theta = pi4 rad,
  • dthetadt = 0,79 , rad/s.

Passo 6

Calculando sin(pi4), que é raiz22:
xi = 0,24 times 0,15 times raiz22 times 0,79

Passo 7

Fazendo as contas:
xi approx 0,24 times 0,15 times 0,7071 times 0,79 approx 0,024 , V
Convertendo para milivolts (1 V = 1000 mV):
xi approx 24 , mV

Resposta

A força eletromotriz induzida na espira é aproximadamente 24 , mV.

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