Luz aleatoriamente polarizada de frequência fo propagando no sentido crescente do eixo z passa por um par de polaroides.
Em seguida, os dois polarizadores são colocados a girar com frequência angular omega e -omega, respectivamente (o movimento é iniciado quando estão alinhados ao eixo x ).
Escreva o campo elétrico da onda transmitida.

Passo 1

Beleza, aqui o que a questão pede é: uma luz aleatoriamente polarizada (ou seja, sem direção fixa de E) de frequência cai num primeiro polaróide, depois num segundo. A sacada é que o primeiro polaróide gira com velocidade angular no sentido “positivo” e o segundo gira com — ambos começam alinhados no eixo em . A missão é escrever o campo elétrico da onda que sai do segundo polaróide.
Conteúdo envolvido: polarização, polaroides (projeção de vetor), Malus, vetores unitários girando. A gente vai precisar lembrar que luz não polarizada, ao passar num polaróide, sai polarizada e sofre redução de amplitude; e que pra modelar o giro a gente usa vetores unitários que dependem do ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar: luz aleatória chegando tem amplitude “típica” E1 = E0raiz2,cosl(kz - 2pi f0 tr) , mas como é não polarizada, em média só metade da potência passa no polaróide. Isso equivale a dizer que, logo depois do primeiro polaróide, a onda é linearmente polarizada e sua amplitude fica
alpha1(t)=omega t
no eixo do próprio polaróide. Como ele gira, definimos o ângulo dele em função do tempo:
hat e1(t)=cos(omega t),hat x+sin(omega t),hat y
O vetor unitário que aponta na direção de transmissão é
E1(z,t)=E0raiz2,cos(kz-2pi f0 t),hat e1(t)
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Passo 3

Agora vem o segundo polaróide, girando com ângulo
alpha2(t)=-omega t,
e vetor unitário
hat e2(t)=cos(-omega t),hat x+sin(-omega t),hat y =cos(omega t),hat x-sin(omega t),hat y
O que ele transmite é a projeção de E2=( E1cdothat e2),hat e2 em E1cdothat e2 =E0raiz2cos(kz-2pi f0 t),l(hat e1cdothat e2r) =E0raiz2cos(kz-2pi f0 t)cosl(alpha1-alpha2r) . Ou seja
E0raiz2cos(kz-2pi f0 t),cos(2omega t)
Como está na direção e tem amplitude , o produto escalar dá
E . Então o módulo dessa projeção é

Passo 4

Portanto, o campo transmitido depois do segundo polaróide fica
Etrans(z,t) =underbraceE0raiz2,cos(2omega t),cosl(kz-2pi f0 tr)amplitude ;hat e2(t)
Só lembrando que
hat e2(t)=cos(omega t),hat x-sin(omega t),hat y

Resposta

boxed Etrans(z,t) =E0raiz2,cos(2omega t),cosl(kz-2pi f0 tr), l[cos(omega t),hat x-sin(omega t),hat yr]

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