Uma espira retangular de comprimento a=2,2 cm, largura b=0,80 cm e resistência R=40 m Omega é colocada nas vizinhanças de um fio infinitamente longo percorrido por uma corrente i=4,7 A. Em seguida a espira é afastada do fio com uma velocidade constante v=3,2 mm / s. Quando o centro da espira está a uma distancia r=1,5 b do fio, determine: (a) o valor absoluto do fluxo magnético que atravessa a espira; (b) a corrente induzida na espira ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma espira retangular que está perto de um fio longo que transporta corrente. A gente precisa calcular duas coisas: o fluxo magnético que passa pela espira e a corrente que é induzida nela quando a espira se afasta do fio. Para resolver isso, vamos precisar entender de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos gerados por fios condutores e a lei de Faraday da indução eletromagnética.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fluxo magnético que atravessa a espira. O fluxo magnético ( Phi) é dado pela fórmula:
Phi = B cdot A cdot cos(theta)
Onde:
  • B é o campo magnético,
  • A é a área da espira,
  • theta é o ângulo entre o campo e a normal à área.
No nosso caso, o campo magnético está perpendicular à espira, então theta = 0 e cos(0) = 1.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o campo magnético ( B) gerado pelo fio. A fórmula para o campo magnético a uma distância r de um fio longo e retilíneo é:
B = mu0 i2pi r
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A),
  • i é a corrente no fio,
  • r é a distância do fio até o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

A distância r quando o centro da espira está a 1,5 , b do fio é:
r = 1,5 times b = 1,5 times 0,80 , cm = 1,5 times 0,008 , m = 0,012 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo magnético B usando os valores que temos:
B = 4pi times 10^-7 times 4,72pi times 0,012 = 4 times 10^-7 times 4,72 times 0,012
Simplificando:
B = 1,88 times 10^-60,024 = 7,83 times 10^-5 , T

Passo 6

Agora, vamos calcular a área A da espira retangular:
A = a times b = 2,2 , cm times 0,80 , cm = 2,2 times 0,008 , m times 0,80 times 0,01 , m = 0,0176 , m^2

Passo 7

Com o campo magnético B e a área A, podemos calcular o fluxo magnético Phi:
Phi = B cdot A = 7,83 times 10^-5 , T times 0,0176 , m^2 = 1,38 times 10^-6 , Wb

Passo 8

Agora, para encontrar a corrente induzida na espira, usamos a lei de Faraday da indução:
E = -dPhidt
Onde E é a força eletromotriz induzida. Como a espira está se afastando do fio a uma velocidade constante v, a variação do fluxo magnético pode ser relacionada à velocidade.

Passo 9

A variação do fluxo magnético em relação ao tempo é:
dPhidt = B cdot dAdt
Como a espira está se movendo, a área efetiva que o campo magnético atravessa está mudando. A mudança na área dAdt é dada por:
dAdt = a cdot v
Onde a é o comprimento da espira e v é a velocidade.

Passo 10

Substituindo os valores:
dAdt = 2,2 times 10^-2 , m times 3,2 times 10^-3 , m/s = 7,04 times 10^-5 , m^2/s

Passo 11

Agora, a taxa de variação do fluxo magnético é:
dPhidt = 7,83 times 10^-5 , T times 7,04 times 10^-5 , m^2/s = 5,52 times 10^-9 , Wb/s

Passo 12

Aplicando a lei de Faraday:
E = -dPhidt = -5,52 times 10^-9 , V
O sinal negativo indica que a corrente induzida terá uma direção que se opõe à variação do fluxo, mas como queremos apenas a magnitude, podemos desconsiderar o sinal.

Passo 13

Finalmente, para encontrar a corrente induzida I, usamos a relação:
I = ER
Onde R é a resistência da espira.

Passo 14

Substituindo os valores:
I = 5,52 times 10^-9 , V40 times 10^-3 , Omega = 1,38 times 10^-7 , A

Resposta

(a) O fluxo magnético que atravessa a espira é 1,38 times 10^-6 , Wb.
(b) A corrente induzida na espira é 1,38 times 10^-7 , A.

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