Uma espira retangular de comprimento
, largura
e resistência
é colocada nas vizinhanças de um fio infinitamente longo percorrido por uma corrente
. Em seguida a espira é afastada do fio com uma velocidade constante
. Quando o centro da espira está a uma distancia
do fio, determine: (a) o valor absoluto do fluxo magnético que atravessa a espira; (b) a corrente induzida na espira ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma espira retangular que está perto de um fio longo que transporta corrente. A gente precisa calcular duas coisas: o fluxo magnético que passa pela espira e a corrente que é induzida nela quando a espira se afasta do fio. Para resolver isso, vamos precisar entender de eletromagnetismo, especificamente sobre campos magnéticos gerados por fios condutores e a lei de Faraday da indução eletromagnética.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fluxo magnético que atravessa a espira. O fluxo magnético (
) é dado pela fórmula:
Onde:
-
é o campo magnético, -
é a área da espira, -
é o ângulo entre o campo e a normal à área.
No nosso caso, o campo magnético está perpendicular à espira, então
e
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o campo magnético (
) gerado pelo fio. A fórmula para o campo magnético a uma distância
de um fio longo e retilíneo é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente no fio, -
é a distância do fio até o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 4
A distância
quando o centro da espira está a
do fio é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo magnético
usando os valores que temos:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a área
da espira retangular:
Passo 7
Com o campo magnético
e a área
, podemos calcular o fluxo magnético
:
Passo 8
Agora, para encontrar a corrente induzida na espira, usamos a lei de Faraday da indução:
Onde
é a força eletromotriz induzida. Como a espira está se afastando do fio a uma velocidade constante
, a variação do fluxo magnético pode ser relacionada à velocidade.
Passo 9
A variação do fluxo magnético em relação ao tempo é:
Como a espira está se movendo, a área efetiva que o campo magnético atravessa está mudando. A mudança na área
é dada por:
Onde
é o comprimento da espira e
é a velocidade.
Passo 10
Substituindo os valores:
Passo 11
Agora, a taxa de variação do fluxo magnético é:
Passo 12
Aplicando a lei de Faraday:
O sinal negativo indica que a corrente induzida terá uma direção que se opõe à variação do fluxo, mas como queremos apenas a magnitude, podemos desconsiderar o sinal.
Passo 13
Finalmente, para encontrar a corrente induzida
, usamos a relação:
Onde
é a resistência da espira.
Passo 14
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O fluxo magnético que atravessa a espira é
.
(b) A corrente induzida na espira é
.