Uma espira retangular está numa posição arbitrária em relação a um campo magnético externo. Será necessaria a realização de algum trabalho para girar a espira em torno de um eixo perpendicular ao seu plano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma espira retangular que está numa posição qualquer em relação a um campo magnético externo. Queremos descobrir se vai ser preciso fazer algum trabalho para girar essa espira ao redor de um eixo perpendicular ao seu plano. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de magnetismo, torque magnético e trabalho físico. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma espira retangular é um laço de corrente elétrica com formato de retângulo. Quando essa espira está em um campo magnético externo, ela pode experimentar um torque, que é uma força que tenta girar a espira.

Passo 3

O torque magnético ( tau) que atua sobre a espira é dado pela fórmula:
tau = mu times B
Onde:
  • mu é o momento magnético da espira.
  • B é o campo magnético externo.
  • times representa o produto vetorial.

Passo 4

O momento magnético ( mu) da espira é calculado por:
mu = N I A
Onde:
  • N é o número de voltas da espira (nesse caso, 1).
  • I é a corrente elétrica que percorre a espira.
  • A é o vetor área da espira (módulo é a área e direção perpendicular ao plano da espira).

Passo 5

Agora, vamos pensar no trabalho necessário para girar a espira. O trabalho ( W) realizado para girar a espira é relacionado à variação da energia potencial magnética ( U):
W = De
A energia potencial magnética é dada por:
U = -mu cdot B = -mu B costheta
Onde theta é o ângulo entre mu e B.

Passo 6

Se a espira é girada de uma posição arbitrária para outra, a variação da energia potencial depende dos ângulos iniciais e finais. No entanto, como estamos apenas perguntando se é necessário realizar trabalho, podemos considerar que, em geral, sim, será necessário exercer uma força para superar o torque magnético e girar a espira.

Passo 7

Especificamente, se a espira está inicialmente em uma posição onde theta neq 0 ou theta neq 180^circ, o torque magnético tentará alinhar a espira com o campo, e para girá-la, será preciso realizar trabalho para mudar essa orientação.

Resposta

Sim, é necessário realizar trabalho para girar a espira retangular em torno de um eixo perpendicular ao seu plano quando ela está numa posição arbitrária em relação ao campo magnético externo.

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