Um esquema de remoção de A de uma corrente gasosa em 293 K ę (1,013 x 10^5 Pa) é considerado. O gás conterá, inicialmente (3,7 mol %) de A . É desejado que a saída do gás terá apenas (0,2 mol %) de A . Nas condições dadas, o equilíbrio de A-água obedecerá a lei do Henry com a relação: (Y_A= 48,3 X_A).
a. (1 ponto) Para um absorvedor em contracorrente, determine quantos mols de água são necessários por mols de gás sem A se 1,5 vezes da relação mínima será utilizada.
a. (1 ponto) Para um absorvedor em contracorrente, determine quantos mols de água são necessários por mols de gás sem A se 1,5 vezes da relação mínima será utilizada.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Temperatura e pressão:
e (não serão necessárias explicitamente para os cálculos numéricos). - Composição do gás na entrada:
em mols de . Ou seja, . - Composição desejada do gás na saída:
em mols de . Ou seja, . - Lei de equilíbrio (Henry):
. Vou usar a notação para fração molar de na fase gás e para fração molar de na fase líquida, portanto a relação de equilíbrio é . - O absorvedor é em contracorrente e o solvente de entrada é água pura (presumido
). - Pergunta: determinar quantos mols de água são necessários por mol de gás (baseada em “mol de gás sem A”) quando for usado
vezes a relação mínima (ou seja, ).
Passo 2
Escolher uma base e definir variáveis; escrever o balanço global de matéria para
.
- Base conveniente: 1 mol de gás “sem
” que atravessa a coluna (esta é a interpretação habitual de “por mols de gás sem A”). Denoto esse fluxo de gás base por . - Definições:
-
(fração molar de no gás que entra), -
(fração molar de no gás que sai), -
= mols de água (solvente) por unidade de base (unidade buscada: mol de água / mol de gás sem ). -
(água pura entrando), -
= fração molar de na água que sai (a determinar).
-
- Balanço total de matéria para
(inlet = outlet):
Como
e
, isso simplifica para
Logo
Passo 3
Entender a condição de mínima relação líquido/gás
quando há equilíbrio de Henry linear.
- A relação de equilíbrio é
com . - O valor máximo de
fisicamente possível é o valor de equilíbrio correspondente ao gás que entra: se o líquido que sai estivesse em equilíbrio com o gás que entra, então . Por que isso importa? Porque, para um dado requisito , pode-se diminuir até que o líquido de saída fique exatamente na composição de equilíbrio com o gás de entrada; mais redução de tornaria impossível absorver o necessário — esse é o caso do . - Portanto, a condição para
é:
- Substituindo na expressão do balanço:
- Resolver para
:
Isto dá
em unidades de mol de água por mol de gás (base
).
Passo 4
Calcular numericamente
usando os valores dados.
- Substituir
, , . - Primeiro calcular a razão:
- Então
- Agora
Calcule passo a passo:
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Aplicar o fator de segurança pedido: usar
vezes a relação mínima.
- Portanto
Arredondando com uma casa decimal (suficiente para engenharia de prova):