Um esquema de remoção de A de uma corrente gasosa em 293 K ę (1,013 x 10^5 Pa) é considerado. O gás conterá, inicialmente (3,7 mol %) de A . É desejado que a saída do gás terá apenas (0,2 mol %) de A . Nas condições dadas, o equilíbrio de A-água obedecerá a lei do Henry com a relação: (Y_A= 48,3 X_A).
a. (1 ponto) Para um absorvedor em contracorrente, determine quantos mols de água são necessários por mols de gás sem A se 1,5 vezes da relação mínima será utilizada.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Temperatura e pressão: 293\\ \text{K} e 1,013\times10^{5}\\ \text{Pa} (não serão necessárias explicitamente para os cálculos numéricos).
  • Composição do gás na entrada: 3,7\\ \% em mols de A. Ou seja, y_{\text{in}}=0,037.
  • Composição desejada do gás na saída: 0,2\\ \% em mols de A. Ou seja, y_{\text{out}}=0,002.
  • Lei de equilíbrio (Henry): Y_A = 48,3\,X_A. Vou usar a notação y para fração molar de A na fase gás e x para fração molar de A na fase líquida, portanto a relação de equilíbrio é y = 48,3\,x.
  • O absorvedor é em contracorrente e o solvente de entrada é água pura (presumido x_{\text{in}}=0).
  • Pergunta: determinar quantos mols de água são necessários por mol de gás (baseada em “mol de gás sem A”) quando for usado 1,5 vezes a relação mínima (ou seja, L = 1{,}5\,L_{\min}).

Passo 2

Escolher uma base e definir variáveis; escrever o balanço global de matéria para A.
  • Base conveniente: 1 mol de gás “sem A” que atravessa a coluna (esta é a interpretação habitual de “por mols de gás sem A”). Denoto esse fluxo de gás base por G=1.
  • Definições:
    • y_{\text{in}}=0,037 (fração molar de A no gás que entra),
    • y_{\text{out}}=0,002 (fração molar de A no gás que sai),
    • L = mols de água (solvente) por unidade de base G (unidade buscada: mol de água / mol de gás sem A).
    • x_{\text{in}}=0 (água pura entrando),
    • x_{\text{out}} = fração molar de A na água que sai (a determinar).
  • Balanço total de matéria para A (inlet = outlet):
G\,y_{\text{in}} + L\,x_{\text{in}} = G\,y_{\text{out}} + L\,x_{\text{out}}.
Como x_{\text{in}}=0 e G=1, isso simplifica para
y_{\text{in}} - y_{\text{out}} = L\,x_{\text{out}}.
Logo
x_{\text{out}} = \frac{y_{\text{in}} - y_{\text{out}}}{L}.

Passo 3

Entender a condição de mínima relação líquido/gás L_{\min} quando há equilíbrio de Henry linear.
  • A relação de equilíbrio é y = m x com m=48{,}3.
  • O valor máximo de x_{\text{out}} fisicamente possível é o valor de equilíbrio correspondente ao gás que entra: se o líquido que sai estivesse em equilíbrio com o gás que entra, então x_{\text{out}} = \dfrac{y_{\text{in}}}{m}. Por que isso importa? Porque, para um dado requisito y_{\text{out}}, pode-se diminuir L até que o líquido de saída fique exatamente na composição de equilíbrio com o gás de entrada; mais redução de L tornaria impossível absorver o necessário — esse é o caso do L_{\min}.
  • Portanto, a condição para L_{\min} é:
x_{\text{out}} = \frac{y_{\text{in}}}{m}.
  • Substituindo na expressão do balanço:
\frac{y_{\text{in}}}{m} = \frac{y_{\text{in}} - y_{\text{out}}}{L_{\min}}.
  • Resolver para L_{\min}:
L_{\min} = m\,\frac{y_{\text{in}} - y_{\text{out}}}{y_{\text{in}}} = m\left(1 - \frac{y_{\text{out}}}{y_{\text{in}}}\right).
Isto dá L_{\min} em unidades de mol de água por mol de gás (base G=1).

Passo 4

Calcular numericamente L_{\min} usando os valores dados.
  • Substituir m=48{,}3, y_{\text{in}}=0,037, y_{\text{out}}=0,002.
  • Primeiro calcular a razão:
\frac{y_{\text{out}}}{y_{\text{in}}}=\frac{0,002}{0,037}=\frac{2}{37}\approx0,054054\ldots
  • Então
1-\frac{y_{\text{out}}}{y_{\text{in}}}=1-\frac{2}{37}=\frac{35}{37}\approx0,945945\ldots
  • Agora
L_{\min}=48{,}3\cdot\frac{35}{37}.
Calcule passo a passo:
48{,}3\cdot35=1690{,}5,
L_{\min}=\frac{1690{,}5}{37}\approx45{,}689189\ldots
Arredondando razoavelmente:
L_{\min}\approx45{,}69\\ \text{mol de água por mol de gás (base)}.áá

Passo 5

Aplicar o fator de segurança pedido: usar 1{,}5 vezes a relação mínima.
  • Portanto
L = 1{,}5\,L_{\min}=1{,}5\times45{,}689189\ldots \approx68{,}53378\ldots
Arredondando com uma casa decimal (suficiente para engenharia de prova):
L \approx68{,}5\\ \text{mol de água por mol de gás (base)}.áá

Resposta

68{,}5\\ \text{mol de água / mol de gás (base: mol de gás sem A)}ááá

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