Um esquema de remoção de A de uma corrente gasosa em 293 K ę (1,013 x 10^5 Pa) é considerado. O gás conterá, inicialmente (3,7 mol %) de A . É desejado que a saída do gás terá apenas (0,2 mol %) de A . Nas condições dadas, o equilíbrio de A-água obedecerá a lei do Henry com a relação: (Y_A= 48,3 X_A).
b. (1 ponto) Determine a composição do liquido saindo da torre.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que foi pedido e os números dados):
  • Composição inicial do gás: 3{,}7\% em mol de A (isto é, a corrente de entrada do gás contém 3{,}7\% de A).
  • Composição desejada na saída do gás: 0{,}2\% em mol de A.
  • Lei de equilíbrio (Henry) nas condições dadas: \;Y_A = 48{,}3\,X_A.
    O que o problema pede: determinar a composição do líquido que sai da torre (isto é, a fração molar de A no líquido que sai).

Passo 2

Vamos organizar as quantidades em frações molares (porque a lei de Henry usa frações molares).
  • Definição: a fração molar é o mesmo que a porcentagem em mol dividida por 100. Então, por exemplo, 3{,}7\% corresponde à fração molar \,0{,}037.
  • Converter as porcentagens dadas: Y_{A,\text{in}} = 0{,}037\quad\text{(fração molar do gás na entrada)}çãá
Y_{A,\text{out}} = 0{,}002\quad\text{(fração molar do gás na saída)}çãáí
Aqui Y_A representa a fração molar de A na fase gasosa e X_A representa a fração molar de A na fase líquida.

Passo 3

Explicando a lei de Henry e a hipótese usada:
  • A lei de Henry dada é \;Y_A = 48{,}3\,X_A. Isso significa que, em equilíbrio entre vapor e líquido sob as condições dadas, a fração molar de A no vapor é 48{,}3 vezes a fração molar de A no líquido.
  • Em colunas de absorção é comum assumir que o vapor que sai na parte superior está, localmente, em equilíbrio com o líquido que sai (ou seja, o vapor de saída e o líquido de saída trocam massa até a interface e obedecem à relação de equilíbrio). Com essa hipótese, podemos usar a composição do gás de saída para obter a composição do líquido de saída via a lei de Henry.

Passo 4

Isolando X_A a partir da lei de Henry e aplicando ao gás de saída:
X_{A,\text{out}} = \frac{Y_{A,\text{out}}}{48{,}3}.
Substituindo Y_{A,\text{out}} = 0{,}002:
X_{A,\text{out}} = \frac{0{,}002}{48{,}3}.
Agora calcular passo a passo:
  • Primeiro, escrever o quociente: \dfrac{0{,}002}{48{,}3}.
  • Efetuando a divisão (arredondando a um número razoável de algarismos significativos):
X_{A,\text{out}} \approx 4{,}14\times 10^{-5}.
Para apresentar também como porcentagem em mol (às vezes pedido):
\text{mol \% de }A\\ \text{no líquido} = 100\cdot X_{A,\text{out}} \approx 0{,}00414\%.í

Passo 5

Interpretação curta e dica para prova:
  • O valor encontrado é muito pequeno porque a constante de Henry é alta ( 48{,}3), o que indica baixa solubilidade de A no líquido: para que o vapor esteja com 0{,}2\% de A, o líquido precisa conter apenas cerca de 4{,}14\times10^{-5} (fração molar) de A.
  • Na prova: escreva claramente as conversões de \% para fração molar, a relação de Henry, a suposição de equilíbrio entre as correntes de saída, e calcule X como fiz acima. Isso vale ponto.

Resposta

X_{A,\text{líquido\_saı́da}} \approx 4{,}14\times 10^{-5}
= 0{,}00414\\ \%\\ \text{(em mol \%)}

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