Um esquema de remoção de A de uma corrente gasosa em 293 K ę (1,013 x 10^5 Pa) é considerado. O gás conterá, inicialmente (3,7 mol %) de A . É desejado que a saída do gás terá apenas (0,2 mol %) de A . Nas condições dadas, o equilíbrio de A-água obedecerá a lei do Henry com a relação: (Y_A= 48,3 X_A).
d. (1 ponto) Dado o coeficiente de capacidade (K_Y a=3,1^{\mathrm{gmol}} / \mathrm{m}^{3} \mathrm{s}), e o fluxo (G_{s}=5,2^{\mathrm{gmol}} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{s}) calcula a altura da torre .
d. (1 ponto) Dado o coeficiente de capacidade (K_Y a=3,1^{\mathrm{gmol}} / \mathrm{m}^{3} \mathrm{s}), e o fluxo (G_{s}=5,2^{\mathrm{gmol}} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{s}) calcula a altura da torre .
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular a altura da torre necessária para reduzir a concentração de
na corrente gasosa de (inicial) para (saída), nas condições dadas.
Informações fornecidas (peguei estes dados do enunciado):
- Concentração inicial de
no gás: . - Concentração desejada de
na saída do gás: . - Lei de Henry (equilíbrio A–água):
- Coeficiente de capacidade (produto dos coeficientes de transferência e área por volume):
- Fluxo de gás por área (na base da torre):
O pedido é apenas a altura da torre.
Passo 2
Entendendo as variáveis e o modelo que vamos usar (explicação didática)
-
é a concentração de na fase gasosa, expressa como fração molar (por ex. ). -
é a concentração de na fase líquida (água), também como fração molar. - A condição de equilíbrio local (entre vapor e líquido) é dada por Henry:
com . Aqui é a concentração de vapor que estaria em equilíbrio com a concentração líquida . - O termo
representa a velocidade de remoção por unidade de volume de empacotamento: a vazão molar removida por unidade de área por unidade de comprimento é . Suas unidades dadas ( ) combinam com para obter comprimento em metros (vou mostrar a verificação de unidades). - Vamos usar o balanço diferencial em uma seção de altura
. A explicação rápida do raciocínio físico: o gás que passa por uma pequena altura troca uma quantidade de soluto com o líquido; essa remoção por unidade de área e de tempo é proporcional à diferença .
Observação prática/assunção necessária (justificada): o enunciado não fornece vazão de líquido nem a concentração inicial do líquido. Um caso comum e simples de projeto é o de solvente fresco (água inicialmente limpa) em que a concentração do soluto na fase líquida é muito pequena durante grande parte da operação, i.e.
. Nesse caso, pela lei de Henry
. Essa assunção é típica em problemas elementares quando só fornecem
e
. Vou adotar essa hipótese (água essencialmente limpa,
), o que simplifica a integração e é consistente com os dados fornecidos.
Passo 3
Equação diferencial de balanço e derivação da fórmula da altura
- Balanço molar de
sobre um elemento da torre de altura (por unidade de área da torre): a variação no fluxo do gás é igual à taxa de transferência para o líquido:
Explicando:
é a variação do fluxo molar do componente
no gás por unidade de área ao atravessar
; o sinal negativo indica que
diminui no sentido do escoamento à medida que se transfere para o líquido. O termo
é a taxa de remoção por unidade de volume de empacotamento (por unidade de área por unidade de altura).
- Com a assunção de solvente fresco (
), a expressão fica:
- Isolando
:
- Integrando ao longo da torre desde a entrada (
) até a saída ( ), a altura total é:
Esse é o resultado padrão para absorção quando a concentração de equilíbrio
é aproximadamente zero (rascunho físico: o decaimento é exponencial em
ao longo da altura).
Passo 4
Verificação de unidades (para ficar tranquilo)
-
tem unidades:
portanto a expressão dá
em metros, o que é consistente.
Passo 5
Substituição numérica passo a passo (cálculo)
- Valores usados (peguei do enunciado):
- Calcular o fator
:
- Calcular o logaritmo:
- Multiplicando para obter
:
Passo 6
Interpretação e observações finais
- Com a suposição de água praticamente limpa (
), a altura necessária da torre é aproximadamente . - Observação importante: se a água não for fresca (se
variar significativamente ou houver vazão líquida limitada), o cálculo precisaria incluir o balanço do líquido e a curva de operação (e então não se poderia assumir ). Nesse caso seria necessário o valor de (vazão líquida) e integrar a forma geral com acoplada ao balanço líquido. Como o enunciado só forneceu e , a hipótese de solvente essencialmente limpo é a interpretação usual.