Um esquema de remoção de A de uma corrente gasosa em 293 K e
é considerado. O gás conterá, inicialmente
de A . É desejado que a saída do gás terá apenas
de A. Nas condições dadas, o equilibrio de A-água obedecerá a lei do Henry com a relação:
.
a. Para um absorvedor em contracorrente, determine quantos mols de água são necessários por mols de gás sem A se 1,5 vezes da relação mínima será utilizada.
b. Determine a composição do líquido saindo da torre.
c. Esboça a curva de equilibrio, junto com a curva operacional mínima e atual da torre.
d. Dado o coeficiente de capacidade
, e o fluxo
calcula a altura da torre.
a. Para um absorvedor em contracorrente, determine quantos mols de água são necessários por mols de gás sem A se 1,5 vezes da relação mínima será utilizada.
b. Determine a composição do líquido saindo da torre.
c. Esboça a curva de equilibrio, junto com a curva operacional mínima e atual da torre.
d. Dado o coeficiente de capacidade
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede, sem resolver ainda.
Dados extraídos do enunciado:
- Temperatura e pressão:
e (só para referência; o equilíbrio já está dado). - Fração molar de A na entrada do gás:
(ou ). - Fração molar de A na saída desejada do gás:
(ou ). - Lei de Henry (equilíbrio A–água):
. Ou seja, com . - Será usado solvente (água) em contracorrente.
- O fluxo de solvente real será
vezes o fluxo mínimo. - Para o item (d) são dados:
- coeficiente de capacidade/transferência:
; - fluxo de gás por área:
.
- coeficiente de capacidade/transferência:
O que o enunciado pede:
(a) Quantos mols de água são necessários por mol de gás “seco” (por mol de gás sem A), usando vezes a relação mínima.
(b) Composição do líquido que sai da torre (fração molar de A no líquido que sai).
(c) Esboço da curva de equilíbrio e das curvas operacionais mínima e atual da torre (fornecer as equações e pontos-chave para desenhar).
(d) Altura da torre usando o e
fornecidos.
(a) Quantos mols de água são necessários por mol de gás “seco” (por mol de gás sem A), usando
(b) Composição do líquido que sai da torre (fração molar de A no líquido que sai).
(c) Esboço da curva de equilíbrio e das curvas operacionais mínima e atual da torre (fornecer as equações e pontos-chave para desenhar).
(d) Altura da torre usando o
Observação sobre hipótese adotada (implícita no enunciado e usada a seguir): normalizo os fluxos por 1 mol de gás sem A (isto é,
mol de gás “seco” como base), e considero o solvente puro na entrada (composição
).
Passo 2
Entendendo fisicamente e matematicamente (aula curta e necessária):
-
Henry: a relação de equilíbrio entre fase gasosa e líquida para A é linear e dada por
, onde: -
é a fração molar de A na fase gasosa (por ex. ); -
é a fração molar de A na fase líquida; -
é a constante de Henry (aqui ).
Isso significa que, em equilíbrio, a concentração de A no gás évezes a fração molar no líquido.
-
-
Balanço global de componente A para a coluna (base por 1 mol de gás seco):Aqui:
-
é o fluxo molar do gás seco (por nossa base mol); -
é o fluxo molar do líquido (mols de água) — o que queremos expressar por mol de gás seco; -
é fração molar do líquido na entrada (topo); com água pura ; -
é fração molar do líquido na saída (fundo) — a pedir no item (b).
-
-
Condição para o fluxo mínimo (
) quando o solvente entra puro: o menor fluxo líquido que permite baixar o gás de para é obtido supondo que o líquido na saída (fundo) está na composição de equilíbrio com o gás de entrada, ou seja: Substituindo em o balanço global com, Explicação curta: esse é o menorque ainda permite que, no fundo, o líquido atinja a composição de equilíbrio com o gás que chega (ponto crítico). Com menor do que isso não é possível atingir .
Passo 3
Cálculo do fluxo mínimo e do fluxo real (item a).
- Adoto
mol de gás seco como base. - Calcule
: - Calcule
usando a fórmula: Primeiro calcule a fração: Então - O enunciado pede usar
vezes a relação mínima, portanto o fluxo real é
Interpretação: são necessárias cerca de
mol de água por mol de gás seco.
Passo 4
Determinar a composição do líquido saindo da torre (item b).
- Use o balanço global com
e : - Substituindo valores:
- Em porcentagem molar isso é
.
Portanto a fração molar de A no líquido saindo (fundo) é aproximadamente(≈ ).
Passo 5
Esboço das curvas (item c): como montar o gráfico e quais equações/ pontos usar
-
Curva de equilíbrio (reta, pela lei de Henry):Esta linha passa pela origem e tem inclinação
. -
Curva operacional mínima (linha conectando
e ): - Tem coeficiente angular
. A equação da linha operacional, em termos gerais para contracorrente, é Como , fica . - Para a operação mínima (
) a equação é - Esta linha passa pelos pontos:
- em
: (ponto no eixo das ord.), - em
: (verificação).
- em
- Tem coeficiente angular
-
Curva operacional atual (com
): - Tem inclinação
. - Equação:
- Passa pelos pontos:
- em
: ; - em
: (verificação do balanço).
- em
- Tem inclinação
Como esboçar (passos práticos para desenhar):
- Traçar a reta de equilíbrio
passando pela origem. - Marcar o ponto
no eixo . - Traçar a linha operacional mínima
partindo de com inclinação menor que ; ela intercepta a reta de equilíbrio em e atinge nesse . - Traçar a linha operacional real
também saindo de , mais inclinada; ela intercepta o valor em . - Rotular claramente os pontos
, e para visualizar a diferença entre operação mínima e real.
Observação: a reta de equilíbrio tem inclinação
que fica entre as inclinações da linha mínima (≈
) e da linha real (≈
). Em papel, desenhe eixo
ampliado porque os
são muito pequenos (ordem
).
Passo 6
Cálculo da altura da torre usando transferência de massa (item d). Derivação passo a passo e integração:
-
Modelo diferencial (pressupondo resistência no lado do gás descrita por
):
balanço diferencial ao longo da altura(por unidade de área): onde:-
é o fluxo molar de gás por área ; -
é o coeficiente volumétrico efetivo ; -
é a composição de gás em equilíbrio com a fase líquida local.
-
-
Reescrevendo:Integrando do topo (
) ao fundo ( ) obtemos a altura total : -
Agora relacionar
com pela linha operacional (lembre: a composição líquida local e a composição gasosa em equilíbrio obedecem ; e a operação dá em função de ): - A linha operacional para contracorrente com
é . Assim - Então
- A linha operacional para contracorrente com
-
Substitua em
: Denotee . Então , uma função linear de . -
Assim a integral é elementar:Observação útil:
, logo o denominador simplifica para . Então:
Passo 7
Cálculo numérico da altura usando os valores já obtidos:
- Primeiro calcule
com e : Então - Calcule
. - Calcule
: - Agora a razão dentro do logaritmo:
Logaritmo natural: . - Fator fora do logaritmo:
(aqui a multiplicação é e .) - Finalmente:
Arredondando, a altura necessária da torre é aproximadamente
.
Resposta
(a)
mols de água por mol de gás seco (ou
).
(b) Fração molar do líquido saindo (fundo): (≈
).
(c) Equações e pontos para desenhar:
Equilíbrio: .
Curva operacional mínima: (passa por
e
).
Curva operacional real: (passa por
e
).
(d) Altura da torre: .
(b) Fração molar do líquido saindo (fundo):
(c) Equações e pontos para desenhar:
Equilíbrio:
Curva operacional mínima:
Curva operacional real:
(d) Altura da torre: