Muitos produtos alimentares com sabores voláteis retêm maiores quantidades destes constituintes se forem evaporados em condições que favoreçam menores tempos de contato com as superfícies quentes. Esta dificuldade pode ser ultrapassada, usando, por exemplo, evaporadores de filme ascendente*, onde se mantém em permanência um volume de solução relativamente pequeno. Considere que uma fábrica utiliza um evaporador de filme ascendente com área de troca térmica (A) de
para concentrar suco de tomate de
de sólidos até
(em massa). O suco de tomate entra no evaporador a
, temperatura que não deve ser ultrapassada para não provocar a sua degradação térmica. A
a entalpia de vaporização do suco de tomate é de
. O vapor d’água saturado usado para aquecimento está a
. Sabendo que o coeficiente global de transferência de calor é de
, estime:
a) A pressão de funcionamento do evaporador;
b) A quantidade de suco de tomate (F) que pode ser processada por hora.
*Os evaporadores de filme ascendente são evaporadores do tipo casco e tubos, nos quais o produto circula pelos tubos e o vapor pelo casco, aquecendo as paredes externas dos mesmos, tendo sido um dos primeiros tipos de evaporadores projetados.
OBS: Em se tratando de uma solução coloidal, o suco de tomate não apresenta EPE.
a) A pressão de funcionamento do evaporador;
b) A quantidade de suco de tomate (F) que pode ser processada por hora.
*Os evaporadores de filme ascendente são evaporadores do tipo casco e tubos, nos quais o produto circula pelos tubos e o vapor pelo casco, aquecendo as paredes externas dos mesmos, tendo sido um dos primeiros tipos de evaporadores projetados.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- (a) encontrar a pressão de funcionamento do evaporador;
- (b) estimar a quantidade de suco de tomate (fluxo mássico
) que pode ser processada por hora.
Informações fornecidas (peguei todos estes dados do enunciado):
- Área de troca térmica:
. - Concentração inicial de sólidos (em massa):
. - Concentração final de sólidos (em massa):
. - Temperatura do suco ao entrar (máxima admissível):
. - Entalpia de vaporização do suco a
: . - Vapor d’água saturado para aquecimento: pressão
(isto dá a temperatura de saturação do vapor de aquecimento). - Coeficiente global de transferência de calor:
. - Observação: o suco não apresenta elevação do ponto de ebulição (EPE), então a temperatura de ebulição do suco é a temperatura de saturação da água à pressão do evaporador.
A partir daqui vamos:
- determinar a pressão no evaporador (a que corresponde a ponto de ebulição
); - calcular a taxa de calor fornecida pelo condensado do vapor e, a partir daí, o quanto de água se pode evaporar por unidade de tempo;
- usar balanço de massa dos sólidos para obter o fluxo de alimentação
(em ).
Passo 2
Como determinar a pressão do evaporador (parte a).
Conceito rápido e aplicado: para que o suco ferva a
é preciso que a pressão interna do evaporador seja a pressão de saturação da água àquela temperatura. Logo devemos obter
.
Método prático: usar a equação de Antoine (uma forma empírica que dá pressão de vapor saturante em função da temperatura). A forma usada aqui (valores para água, válidos até
) é
onde
é temperatura em
,
é pressão em mmHg e os coeficientes para água são (intervalo válido aproximado):
Aplicando para
:
Calculemos passo a passo:
Converter mmHg para kPa (fator
):
Em unidades de bar:
Interpretação: a pressão de trabalho do evaporador deve ser aproximadamente
(cerca de
), compatível com a indicação aproximada do enunciado
.
Passo 3
Determinar a diferença de temperatura útil para transferência de calor.
Explicação conceitual: o vapor de aquecimento está saturado à pressão
; sua temperatura de saturação
é maior que
. A força motriz do calor é a diferença entre a temperatura de saturação do vapor e a temperatura do suco (aproximadamente constante
). Com superfícies isotermais de cada lado, a diferença de temperatura logarítmica reduz-se à diferença direta
.
Primeiro, obter
correspondente a
. Pelo conhecimento de propriedades da água (tabelas de vapor):
- a
a , - a
a .
Interpolando rapidamente paraobtém-se
Logo a diferença de temperatura é
Passo 4
Calcular a taxa de calor disponível através da troca térmica.
Fórmula básica de transferência de calor por convecção/condensação:
onde
-
é a potência térmica transferida (em J/s ou kJ/s), -
é o coeficiente global (aqui ), -
é a área (aqui ), -
é a diferença de temperatura média (aqui ).
Calculemos:
Passo 5
Determinar a massa de água evaporada por segundo e por hora.
Conceito: para evaporar massa de água
(kg/s) precisa-se de energia
, onde
é a entalpia de vaporização (aqui
).
Isolando
:
Convertendo para kg/h:
Portanto a vazão de vapor de água (água evaporada) que se consegue é cerca de
.
Passo 6
Usar balanço de massa de sólidos para obter o fluxo de alimentação
(parte b).
Conservação de sólidos: massa de sólidos na alimentação = massa de sólidos no produto concentrado.
Seja o fluxo de alimentação (kg/h) e
o fluxo do produto concentrado (kg/h). Então
Seja
A massa de água evaporada por hora é
Das duas equações podemos eliminar
. De
, logo
Isolando
:
Substituindo números:
Ou seja, o evaporador, nas condições dadas, pode processar aproximadamente
de suco de tomate por hora, concentrando-o de
para
.
Passo 7
Verificações rápidas e notas práticas (para prova — o que checar rapidamente):
- A pressão do evaporador foi encontrada pela relação entre temperatura de ebulição e pressão de saturação da água; como não há EPE, isso é válido.
- A energia sensível para aquecer o suco até
foi desprezada porque o enunciado diz que o suco entra a (logo não é necessário aquecer sensivelmente nele). - Foi assumido que todo o calor transferido é usado na vaporização (nenhuma perda nem calor para outras finalidades). Em exames normalmente essa é a suposição padrão a menos que indiquem perdas ou aquecimento adicional do produto.
- Unidades: cuidar sempre de transformar J↔kJ e s↔h corretamente.
Resposta
(a)
\n
(b)
(b)