Esquematize o local das raízes para a função de transferência em malha aberta de o sistema de controle feedback dado abaixo e determine:
O valor de em e obtenha a função de transferência para .
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente desenhar o corredor de raízes (root locus) da função de malha aberta
e, a partir daí, achar:
1. Qual valor de faz com que uma raiz esteja em .
2. Para , qual é a função de transferência em malha fechada.
Conteúdo: root locus (como posicionar polos e traçar segmentos no eixo real, assimptotas etc), condição de módulo para achar , e fórmula da malha fechada
Vamos precisar lembrar:
Onde estão os polos de .
Que no root locus, para um ponto estar na trajetória, vale (condição de módulo).
A definição de função de transferência em malha fechada.
Passo 2
Desenhando rapidinho o root locus de :
Polos em .
Não tem zeros finitos.
Segmentos no eixo real onde há um número ímpar de polos/zéros à direita:
,
.
Asimptotas vão para o infinito segundo ângulos , , pois há 3 polos e 0 zeros.
Isso é só pra gente entender a “geografia” do root locus antes de calcular .
Passo 3
Agora, para achar quando uma raiz está em , usamos a condição de módulo do root locus:
Calculemos o denominador sem o :
Então
Passo 4
Para T(s) ;=;G(s)1+G(s) ;=; 1,66s(s+1)(s+3)% 1 ;+;1,66s(s+1)(s+3) ;=; 1,66s(s+1)(s+3) ;+;1,66 , a função de transferência em malha fechada é
s(s+1)(s+3) = s^3 + 4s^2 + 3s,
Se quiser, dá pra expandir o denominador:
T(s)=1,66s^3 +4s^2 +3s +1,66
então
Resposta
K para boxedT(s)=1,66s^3 +4s^2 +3s +1,66 : .
Função de transferência em malha fechada para :