Use o método de projeto CPMI para projetar controladores para os seguintes sistemas. Suponha que a constante de tempo de malha fechada desejada seja taup=5 em todos os casos. Use a aproximação da série de Taylor de primeira ordem para o termo de atraso.
G(s)=2(10 s+1)(8 s+1)

Passo 1

Beleza, a tarefa é projetar um controlador pelo método CPMI (é basicamente a “metodologia de modelo interno”) para o sistema
G(s) = 2(10s + 1)(8s + 1)
de modo que a constante de tempo da malha fechada seja Td(s) = C(s),G(s)1 + C(s),G(s) . Como não há atraso puro nesse plant, não precisamos mesmo usar a aproximação de Taylor para .
Para resolver isso, a gente vai:
  1. Definir a função de transferência desejada de malha fechada .
  2. Impor que
  3. Isolar nessa equação.

Passo 2

Então escreve a forma desejada:
Td(s) ;=;15s + 1
Igualamos a isso a forma C(s),2(10s+1)(8s+1)1 + C(s),2(10s+1)(8s+1) ;=;15s + 1 . Ou seja,

Passo 3

Agora a gente isola C G1 + C G = 15s+1 Longrightarrow 1 + C(s),G(s) = (5s+1),l[C(s),G(s)r] . Primeiro note que
1 = C(s),G(s),l(5s+1 - 1r) = C(s),G(s),(5s)
Reescrevendo,
C(s) = 15s ;G(s) = 15s;(10s+1)(8s+1)2 = (10s+1)(8s+1)10,s
Então

Passo 4

Expandindo (10s+1)(8s+1) = 80s^2 + 18s + 1 :
C(s) = 80s^2 + 18s + 110,s = 8s + 1.8 + 0.1s
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Resposta

O controlador projetado é
boxedC(s) = 80s^2 + 18s + 110,s = 8,s ;+;1.8;+;0.1s
Isso equivale a um PID com , e , garantindo na malha fechada.

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