Considere o modelo para um nível não autorregulatório em um tanque.
na qual é o nível do tanque (inicialmente 2 m ), é a massa específica do fluido ( ), é a área da seção transversal do tanque é a vazão mássica na entrada ( e é a vazão mássica na saída (inicialmente ). Projete um controlador pela especificação de polo, de modo que o sistema em malha fechada não tenha nenhum desvio permanente, e a constante de tempo em malha fechada é 25 s , considerando a vazão na saída como a VM.
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre um tanque não autorregulatório cuja dinâmica é
onde:
é o nível do tanque,
(ou seja, em unidades consistentes),
,
(fluxo de entrada),
é o fluxo de saída e é a nossa variável manipulada.
O que a gente precisa fazer: projetar um controlador de realimentação por especificação de polo, de modo que
Não haja desvio permanente ao aplicar um degrau de referência (erro em regime permanente zero).
A constante de tempo em malha fechada seja .
Para isso vamos usar a teoria de realimentação simples: conhecer a função de transferência do processo, escolher um controlador proporcional e colocar o polo em .
Passo 2
Vamos modelar em Laplace: definindo
pegando a equação diferencial , isolamos e obtemos
Ou seja, o processo é um integrador com ganho .
Se colocarmos um controlador proporcional em malha fechada, a função de laço aberto é
E a função de transferência em malha fechada (de referência para saída) fica
Isso é um sistema de primeira ordem com polo em
Passo 3
Queremos que tauc=rho,AKp=25 . Da fórmula
Kp=rho,A25 =1cdot 0,325 =0,012l[tfrackg/smr]
Passo 4
Por que o erro em regime permanente é zero?
Porque o processo já é um integrador () e, com controlador proporcional, formamos um sistema tipo 1. Um sistema tipo 1 tem erro zero para degrau de referência — ou seja, sem desvio permanente.
Resposta
O controlador ótimo, seguindo a especificação de polo e garantindo erro permanente zero, é um controlador proporcional com ganho