Esquematize o local das raízes para a função de transferência em malha aberta de o sistema de controle feedback dado abaixo e determine:
O valor de
para estabilidade marginal
O valor de
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente “esquematizar” o local das raízes (root locus) de
e ainda achar o valor de
• Identificar polos e zeros de
• Regras do root locus (eixo real, assíntotas…)
• Tabela de Routh pra achar a borda da estabilidade
Passo 2
Primeiro, os polos abertos de
são as raízes de
, ou seja:
Não há zeros finitos (
só tem zero no infinito, três ramos saindo para lá).
Passo 3
Regras do eixo real: o root locus fica em trechos do eixo real onde o número de polos+zeros à direita é ímpar.
• Para : temos 3 polos à direita → ímpar → está no locus.
• Entre e
: 2 polos à direita → par → fora.
• Entre e
: 1 polo à direita → ímpar → está no locus.
• Para : 0 polos à direita → par → fora.
• Para
• Entre
• Entre
• Para
Passo 4
Assíntotas (pois 3 polos e 0 zeros → 3 ramos vão pro infinito) têm ângulos
isto é,
, todas cruzando o eixo real no centro (centroide)
Passo 5
Pra achar
de estabilidade marginal, montamos a característica fechada:
Agora a tabela de Routh:
Condição de estabilidade: todas entradas da primeira coluna > 0 →
Em
a linha
fica zero → raiz imag. pura → estabilidade marginal.
Resposta
O valor de
para estabilidade marginal é