Um esquiador de massa 70,0 kg é puxado morro acima por um cabo movido a motor.
(a) Quanto trabalho é necessário para puxá-lo por uma distância de 60,0 m morro acima à inclinação de 30,0º (suposto sem atrito) à velocidade escalar constante de 2,00 m/s?
(b) Qual é a potência necessária para um motor realizar essa tarefa?
(a) Quanto trabalho é necessário para puxá-lo por uma distância de 60,0 m morro acima à inclinação de 30,0º (suposto sem atrito) à velocidade escalar constante de 2,00 m/s?
(b) Qual é a potência necessária para um motor realizar essa tarefa?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um esquiador com massa de 70,0 kg que está sendo puxado morro acima por um cabo. A inclinação do morro é de 30,0º e a distância a ser percorrida é de 60,0 metros. Além disso, o movimento é sem atrito e a velocidade é constante, igual a 2,00 m/s. Vamos precisar usar conceitos de trabalho, energia e potência para resolver essas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa movimento à velocidade constante. Se a velocidade é constante, isso significa que a força resultante que age sobre o esquiador é zero. Ou seja, a força que o motor aplica para puxar o esquiador é igual à componente do peso dele na direção do movimento.
Passo 3
Vamos calcular a componente do peso do esquiador na direção do morro. O peso § é dado por:
Onde:
- $ m = 70,0 , kg $
- $ g = 9,81 , m/s² $
Então:
A componente do peso na direção do morro (P_parallel) é:
Onde $ \theta = 30,0º $.
Calculando:
Passo 4
Agora, para calcular o trabalho realizado (W), usamos a fórmula:
Onde:
- $ F = 343,35 , N $ (força aplicada)
- $ d = 60,0 , m $ (distância)
- $ \phi = 0 $ (ângulo entre a força e a direção do movimento, já que a força está na mesma direção)
Então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b), onde precisamos encontrar a potência necessária para realizar essa tarefa. Potência § é o trabalho realizado por unidade de tempo, dada por:
Primeiro, precisamos encontrar o tempo (t) que leva para o esquiador percorrer os 60,0 metros a uma velocidade constante de 2,00 m/s:
Então, a potência necessária é:
Resposta
(a) O trabalho necessário é de aproximadamente 20.601 J.
(b) A potência necessária é de aproximadamente 686,7 W.
(b) A potência necessária é de aproximadamente 686,7 W.