Duas fontes, S1 e S2, emitem ondas sonoras, em fase, com a mesma amplitude, Y, e o mesmo comprimento da onda λ. As fontes estão separadas por uma distância d= 3λ. Considere que a amplitude Y não varia. A amplitude da onda resultante, no ponto P, é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas fontes, S1 e S2, que estão emitindo ondas sonoras com a mesma amplitude $ Y $ e o mesmo comprimento de onda $ \lambda $. Elas estão em fase, ou seja, começam a oscilar ao mesmo tempo e de forma sincronizada. A distância entre as duas fontes é $ d = 3\lambda $. Nosso objetivo é encontrar a amplitude da onda resultante no ponto P, que é onde essas ondas se encontram e interferem.
Para resolver isso, vamos precisar usar o princípio da superposição de ondas e entender como a diferença de caminho entre as ondas das duas fontes influencia na amplitude final. Vamos também precisar trabalhar com algumas fórmulas de interferência construtiva e destrutiva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença de caminho que as ondas percorrem desde cada fonte até o ponto P. Essa diferença de caminho $ \Delta $ é igual à distância entre as fontes, que é $ d = 3\lambda $.
A diferença de fase $ \Delta \phi $ entre as duas ondas no ponto P está relacionada à diferença de caminho pela fórmula:
De
Substituindo $ \Delta = 3\lambda $:
d = 3lambda

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da superposição de duas ondas com a mesma amplitude e frequência. A amplitude resultante $ Y_R $ quando duas ondas interferem com uma diferença de fase $ \Delta \phi $ é dada por:
YR
Substituindo $ \Delta \phi = 6\pi $:
De

Passo 4

Vamos calcular $ \cos(3\pi) $. Sabemos que:
cos(3pi)
Portanto:
cos(3pi) = cos(pi) = -1
Como estamos falando de amplitude, que é uma quantidade sempre positiva, consideramos o valor absoluto. Então, a amplitude resultante é $ 2Y $.

Resposta

A amplitude da onda resultante no ponto P é igual a $ 2Y $.

Exercícios relacionados