O número de Froude é o número adimensional utilizado para classificar os escoamentos em função da forma de apresentação de sua energia. Sua fórmula geral é Fr = v / raiz(g*Hm) , em que: v = velocidade, g = gravidade, Hm = altura hidráulica ou média. Como todo número adimensional, não tem unidade de medida. Utilizando o número de Froude, classifique o escoamento de um canal trapezoidal com as seguintes condições: Q = 370 l/s. Área molhada = 0,45 m². Largura de topo = 0,6 m. Marque a alternativa que apresenta o valor de Froude e a classificação correta.
a) 0,30; subcrítico.
b) 0,82; subcrítico.
c) 0,75; supercrítico.
d) 0,8; supercrítico.
e) 0,3; supercrítico.
a) 0,30; subcrítico.
b) 0,82; subcrítico.
c) 0,75; supercrítico.
d) 0,8; supercrítico.
e) 0,3; supercrítico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente calcule o número de Froude para um canal trapezoidal com algumas condições dadas e, a partir disso, classifique o escoamento como subcrítico ou supercrítico. O conteúdo aqui envolve números adimensionais, especificamente o número de Froude, que ajuda a entender como a energia do fluxo se comporta. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do número de Froude e calcular alguns valores como a velocidade do fluxo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do número de Froude:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do fluxo (em m/s),
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81 , m/s² $),
- $ Hm $ é a altura hidráulica média (em metros).
Nosso objetivo é encontrar o $ Fr $ e ver se o escoamento é subcrítico (Fr < 1) ou supercrítico (Fr > 1).
Passo 3
Primeiro, vamos converter o fluxo $ Q $ de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades do SI são mais convenientes:
Passo 4
Sabemos que a área molhada $ A $ é 0,45 m². A velocidade $ v $ do fluxo pode ser calculada usando a relação:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar a altura hidráulica média $ Hm $. A altura hidráulica é dada por:
Onde $ B $ é a largura da seção molhada. Como o canal é trapezoidal, vamos considerar uma largura média. Mas, para simplificar, assumimos que $ Hm $ pode ser aproximada usando os dados fornecidos. No entanto, falta a altura específica, então vamos reorganizar a fórmula do número de Froude para encontrar $ Hm $:
Mas isso não ajuda diretamente. Uma abordagem mais direta é assumir que a altura hidráulica é proporcional à área molhada dividida pela largura de topo.
Vamos considerar $ Hm = \frac{A}{B_t} = \frac{0,45}{0,6} = 0,75 , m $
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula do número de Froude:
Passo 7
Com o número de Froude calculado sendo aproximadamente 0,30, que é menor que 1, concluímos que o escoamento é subcrítico.
Resposta
a) 0,30; subcrítico.