Estabeleça as equações de Maxwell para campos magnéticos produzidos por densidades de correntes e de cargas constantes.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente “estabelecer as equações de Maxwell” quando as densidades de carga (ρ) e de corrente (J) são constantes. Isso cai dentro de eletromagnetismo, mais especificamente na parte de eletrostática e magnetostática. Para resolver a gente vai precisar lembrar da forma geral das quatro equações de Maxwell em regimes gerais e depois simplificar pensando que nada muda no tempo (ρ e J constantes).
Passo 2
Vamos recapitular rapidinho as quatro equações de Maxwell no vácuo, em forma diferencial:
- Lei de Gauss para o campo elétrico
- Lei de Gauss para o campo magnético
- Lei de Faraday (indução)
- Lei de Ampère–Maxwell
Passo 3
Agora, se ρ e J são constantes no tempo, então não há variação temporal dos campos que dependa de fontes. Em termos matemáticos:
-
faz com que a Lei de Faraday vire . -
anula o termo de corrente de deslocamento na Lei de Ampère–Maxwell, sobrando apenas .
Passo 4
Assim, as equações de Maxwell no regime estacionário (cargas e correntes constantes) ficam:
-
(Gauss elétrico) -
(Eletrostática) -
(Gauss magnético) -
(Magnetostática)
Resposta
As equações de Maxwell para densidades de carga e corrente constantes são: