Estabeleça as equações de Maxwell para campos magnéticos produzidos por densidades de correntes e de cargas constantes.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente “estabelecer as equações de Maxwell” quando as densidades de carga (ρ) e de corrente (J) são constantes. Isso cai dentro de eletromagnetismo, mais especificamente na parte de eletrostática e magnetostática. Para resolver a gente vai precisar lembrar da forma geral das quatro equações de Maxwell em regimes gerais e depois simplificar pensando que nada muda no tempo (ρ e J constantes).

Passo 2

Vamos recapitular rapidinho as quatro equações de Maxwell no vácuo, em forma diferencial:
  1. Lei de Gauss para o campo elétrico
  2. Lei de Gauss para o campo magnético
  3. Lei de Faraday (indução)
  4. Lei de Ampère–Maxwell

Passo 3

Agora, se ρ e J são constantes no tempo, então não há variação temporal dos campos que dependa de fontes. Em termos matemáticos:
  • faz com que a Lei de Faraday vire .
  • anula o termo de corrente de deslocamento na Lei de Ampère–Maxwell, sobrando apenas .

Passo 4

Assim, as equações de Maxwell no regime estacionário (cargas e correntes constantes) ficam:
  1. (Gauss elétrico)
  2. (Eletrostática)
  3. (Gauss magnético)
  4. (Magnetostática)

Resposta

As equações de Maxwell para densidades de carga e corrente constantes são:
nablacdot E = dfracrhovarepsilon0, [6pt] nablatimes E = 0, [6pt] nablacdot B = 0, [6pt] nablatimes B = mu0,J

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